دِرَنـــگ

🔷 تخمین، احتمال، نرخ‌های پایه

▪️به این سؤال توجه کنید:
بیماری‌ مشخصی به‌طور میان‌گین یک نفر از هر هزار نفر را مبتلا می‌کند. برای تشخیص این بیماری آزمایشی پزشکی طراحی شده است. آزمایش در پنج درصد موارد خطا دارد، به این معنی که نتیجه‌اش برای شخصی که بیمار نیست مثبت می‌شود. فرض کنید به شخصی برمی‌خورید که نتیجه‌ٔ آزمایش‌اش مثبت است. شما چیزی در مورد بیماری و علائم آن نمی‌دانید و فقط بر مبنای نتیجهٔ‌ آزمایش و اطلاعات آماری قضاوت می‌کنید. چند درصد احتمال دارد که این شخص واقعاً بیمار باشد؟ *

▪️بسیاری از ما خواسته یا ناخواسته بر اساس اطلاعات موجود احتمال وقوع پدیده‌ها را تخمین می‌زنیم ولی خیلی‌ وقت‌ها بخش مهمی از اطلاعات را نادیده می‌گیریم. مثلاً در پرسش بالا اغلب به جمله‌ٔ اول توجه نمی‌شود و پاسخی که داده می‌‌شود چیزی در حدود ۹۵ درصد است. درحالی‌که پاسخ درست حدود ۲ درصد است! بله، درست است. در این مثال فقط ۲ درصد احتمال دارد که شخصی که جواب آزمایش‌اش مثبت است واقعاً بیمار باشد.

پاسخ این سؤال را می‌توان به سادگی با استفاده از قاعده‌ی بِیز (Bayes' rule) در نظریه‌ٔ احتمال پیدا کرد ولی حتی کسانی که با نظریه‌ٔ‌ احتمال آشنا نیستند هم با کمی تأمل و دقت به جمله‌ٔ اول سؤال می‌توانند جواب درست را پیدا کنند. اطلاعات جمله‌ٔ اول (ابتلای یک نفر از هر هزار نفر به بیماری) در نظریه‌ٔ احتمال نرخ پایه (base rate) نامیده می‌شود. دانیل کانمن و آموس تورسکی در دهه‌ٔ ۱۹۷۰ میلادی نشان دادند که بی‌توجهی به نرخ‌های پایه می‌تواند به‌ تخمین‌هایی بسیار متفاوت با واقعیت بینجامد.

به‌عنوان یک مثال دیگر فرض کنید یک الگوریتم تشخیص چهره، با استفاده از تصاویر ثبت شده در دوربین مدار بسته، چهره‌ٔ شخصی را به‌عنوان یک تروریست شناسایی می‌کند. اگر احتمال خطای الگوریتم کمتر از یک درصد باشد، چه‌قدر احتمال دارد که شخص شناسایی شده واقعاً تروریست باشد؟ نرخ پایه در این مثال چیست؟ 

▪️تخمین نادرست یا کم‌دقت می‌تواند بسیار هزینه‌ساز باشد. بهتر نیست کمی بیشتر مراقب حدس‌ها و برآوردهایمان باشیم؟ 

* این مثال را می‌توان در مراجع متعددی پیدا کرد که سرچشمهٔ همه‌ٔ آن‌ها مقالهٔ زیر است. نگاهی به آن خالی از لطف نیست:

Amos Tversky  and Daniel Kahneman, “Evidential Impact of Base Rates” (1981).

@k1samani_channel

www.group-telegram.com/us/k1samani_channel.com/55

1.7K viewsKeivan Aghababaei Samani, Jul 28, 2019 at 05:43

🔷 تخمین، احتمال، نرخ‌های پایه

▪️به این سؤال توجه کنید:
بیماری‌ مشخصی به‌طور میان‌گین یک نفر از هر هزار نفر را مبتلا می‌کند. برای تشخیص این بیماری آزمایشی پزشکی طراحی شده است. آزمایش در پنج درصد موارد خطا دارد، به این معنی که نتیجه‌اش برای شخصی که بیمار نیست مثبت می‌شود. فرض کنید به شخصی برمی‌خورید که نتیجه‌ٔ آزمایش‌اش مثبت است. شما چیزی در مورد بیماری و علائم آن نمی‌دانید و فقط بر مبنای نتیجهٔ‌ آزمایش و اطلاعات آماری قضاوت می‌کنید. چند درصد احتمال دارد که این شخص واقعاً بیمار باشد؟ *

▪️بسیاری از ما خواسته یا ناخواسته بر اساس اطلاعات موجود احتمال وقوع پدیده‌ها را تخمین می‌زنیم ولی خیلی‌ وقت‌ها بخش مهمی از اطلاعات را نادیده می‌گیریم. مثلاً در پرسش بالا اغلب به جمله‌ٔ اول توجه نمی‌شود و پاسخی که داده می‌‌شود چیزی در حدود ۹۵ درصد است. درحالی‌که پاسخ درست حدود ۲ درصد است! بله، درست است. در این مثال فقط ۲ درصد احتمال دارد که شخصی که جواب آزمایش‌اش مثبت است واقعاً بیمار باشد.

پاسخ این سؤال را می‌توان به سادگی با استفاده از قاعده‌ی بِیز (Bayes' rule) در نظریه‌ٔ احتمال پیدا کرد ولی حتی کسانی که با نظریه‌ٔ‌ احتمال آشنا نیستند هم با کمی تأمل و دقت به جمله‌ٔ اول سؤال می‌توانند جواب درست را پیدا کنند. اطلاعات جمله‌ٔ اول (ابتلای یک نفر از هر هزار نفر به بیماری) در نظریه‌ٔ احتمال نرخ پایه (base rate) نامیده می‌شود. دانیل کانمن و آموس تورسکی در دهه‌ٔ ۱۹۷۰ میلادی نشان دادند که بی‌توجهی به نرخ‌های پایه می‌تواند به‌ تخمین‌هایی بسیار متفاوت با واقعیت بینجامد.

به‌عنوان یک مثال دیگر فرض کنید یک الگوریتم تشخیص چهره، با استفاده از تصاویر ثبت شده در دوربین مدار بسته، چهره‌ٔ شخصی را به‌عنوان یک تروریست شناسایی می‌کند. اگر احتمال خطای الگوریتم کمتر از یک درصد باشد، چه‌قدر احتمال دارد که شخص شناسایی شده واقعاً تروریست باشد؟ نرخ پایه در این مثال چیست؟ 

▪️تخمین نادرست یا کم‌دقت می‌تواند بسیار هزینه‌ساز باشد. بهتر نیست کمی بیشتر مراقب حدس‌ها و برآوردهایمان باشیم؟ 

* این مثال را می‌توان در مراجع متعددی پیدا کرد که سرچشمهٔ همه‌ٔ آن‌ها مقالهٔ زیر است. نگاهی به آن خالی از لطف نیست:

Amos Tversky  and Daniel Kahneman, “Evidential Impact of Base Rates” (1981).

@k1samani_channel

BY دِرَنـــگ