#нейросети_наступают #математики_отбиваются
На днях группа математиков, включая Тао, Гауерса, Эвана Чена и прочих межнарников, закончила работу над бенчмарком Frontier Math из нескольких сотен сложных математических задач для оценивания нейросетей.
Каждая задача подразумевает конкретный численный ответ, решение не проверяется.
Современные нейронки решают меньше 2% задач из Frontier Math. Нам раскрыли всего пять, с полными решениями. Проверьте себя!
Если все пять решаются за вечер, значит роботы ещё долго вас не заменят 😄️️️️️️
На днях группа математиков, включая Тао, Гауерса, Эвана Чена и прочих межнарников, закончила работу над бенчмарком Frontier Math из нескольких сотен сложных математических задач для оценивания нейросетей.
Каждая задача подразумевает конкретный численный ответ, решение не проверяется.
Современные нейронки решают меньше 2% задач из Frontier Math. Нам раскрыли всего пять, с полными решениями. Проверьте себя!
Если все пять решаются за вечер, значит роботы ещё долго вас не заменят 😄️️️️️️
Adeel Khan защитился в Эссене в 2016 году у Mark Levine и Denis-Charles Cisinski. Сейчас у него tenure в Тайване.
Adeel занимается производной геометрией и в частности приложениями когомологий к геометрии.
В записках он объясняет понятным и современным языком: что такое ∞-категории, анимированные кольца, производные стэки, кокасательный комплекс, виртуальные фундаментальные классы, связывает их с перечислительной геометрией и K-теорией.
Записки лекций: link
Adeel занимается производной геометрией и в частности приложениями когомологий к геометрии.
В записках он объясняет понятным и современным языком: что такое ∞-категории, анимированные кольца, производные стэки, кокасательный комплекс, виртуальные фундаментальные классы, связывает их с перечислительной геометрией и K-теорией.
Записки лекций: link
От Терри Тао узнал о блоге Matt Might, профессора компьютерных наук и медицины из Бирмингема, Алабама и лектора гарвардской биомедицинской школы.
Наряду с заметками о функциональном программировании и ИИ Matt составляет готовые HOWTO алгоритмы для студентов и молодых исследователей в академии: как просить рекомендации, делать доклады, отвечать на почту, отвечать рецензентам, найти позицию, и успевать делать больше за меньшее время.
Два хороших поста:
•продуктивность для исследователя;
•десять способов завалить аспирантуру.
Наряду с заметками о функциональном программировании и ИИ Matt составляет готовые HOWTO алгоритмы для студентов и молодых исследователей в академии: как просить рекомендации, делать доклады, отвечать на почту, отвечать рецензентам, найти позицию, и успевать делать больше за меньшее время.
Два хороших поста:
•продуктивность для исследователя;
•десять способов завалить аспирантуру.
Оказывается, arxiv больше года назад обязал авторов указывать, что они существенно пользовались ChatGPT или другими языковыми моделями при написании текста.
Ещё теперь нельзя указывать нейронку как соавтора🙃
Ещё теперь нельзя указывать нейронку как соавтора🙃
Занятный сайт с самыми цитируемыми математиками по годам выпуска от 1970 до 2020 года. О каждом есть краткая справка и ссылки на профили в MathSciNet и других сетях.
Узнал много новых имён.
Узнал много новых имён.
Наткнулся на сайт эпохи Web 1.0 человека по имени Paul Nylander. Столько обалденных визуализаций! классных math-related фотографий! ссылок на смежные проекты!
Можно часами любоваться и возиться с ним. Очень здорово сделано.
Можно часами любоваться и возиться с ним. Очень здорово сделано.
Прорыв в функциональном анализе в начале пятидесятых связан с работами Сергея Львовича Соболева и Лорана Шварца (маленький исторический обзор). Они исследовали пространства обобщённых функций, распределений, и доказали мощные теоремы о существовании решений PDE, которыми математики пользуются по сей день.
На другом конце света Микио Сато (интервью), вдохновлённый школой Гротендика, которая как раз в это время производила революцию в алгебраической геометрии, решил, что бесконечномерные банаховы пространства распределений не отвечают духу времени. Сато создавал алгебраическую теорию обобщённых функций, которые он назвал гиперфункциями.
Киотская школа: Сато, его ученики Масаки Кашивара, Такахиро Кавай, позднее Тэцудзи Мива, Мичио Джимбо развили теорию гиперфункций, которая со временем переросла в микролокальный анализ и, с помощью Пьера Шапира, в микролокальную теорию пучков, см. очень хороший недавний обзор (Шапира, 2017).
Сегодня микролокальный взгляд на конструктивные пучки в сущности стал общим знанием. Он проник и прижился в теории PDE, симплектической топологии, зеркальной симметрии и смежных областях.
На этот текст меня вдохновил чудесный доклад Roger Casals о его открытии важности микролокальной теории для изучения лагранжевых узлов. Они обнаружили, что на стеке модулей конструктивных пучков на плоскости с микролокальным носителем на данном лежандровом узле есть структура кластерного многообразия, что позволяет строить бесконечно много лагранжевых заполнений узла с помощью кластерных мутаций. Доклад абсолютно прекрасный и довольно элементарный.
На другом конце света Микио Сато (интервью), вдохновлённый школой Гротендика, которая как раз в это время производила революцию в алгебраической геометрии, решил, что бесконечномерные банаховы пространства распределений не отвечают духу времени. Сато создавал алгебраическую теорию обобщённых функций, которые он назвал гиперфункциями.
Киотская школа: Сато, его ученики Масаки Кашивара, Такахиро Кавай, позднее Тэцудзи Мива, Мичио Джимбо развили теорию гиперфункций, которая со временем переросла в микролокальный анализ и, с помощью Пьера Шапира, в микролокальную теорию пучков, см. очень хороший недавний обзор (Шапира, 2017).
Сегодня микролокальный взгляд на конструктивные пучки в сущности стал общим знанием. Он проник и прижился в теории PDE, симплектической топологии, зеркальной симметрии и смежных областях.
На этот текст меня вдохновил чудесный доклад Roger Casals о его открытии важности микролокальной теории для изучения лагранжевых узлов. Они обнаружили, что на стеке модулей конструктивных пучков на плоскости с микролокальным носителем на данном лежандровом узле есть структура кластерного многообразия, что позволяет строить бесконечно много лагранжевых заполнений узла с помощью кластерных мутаций. Доклад абсолютно прекрасный и довольно элементарный.
arXiv.org
Sobolev and Schwartz: Two Fates and Two Fames
This is a brief overview of the lives and contributions of S.L. Sobolev and L. Schwartz, the cofounders of distribution theory.
#классно
Прошло полтора месяца. Новая нейросеть о3 научилась подбирать ответ к каждой четвёртой задаче очень сложного и математически содержательного бенчмарка Frontier Math, который мы обсуждали выше. Раньше лучшие нейронки выдавали всего два процента.
Здорово. Чем быстрее компьютеры станут полезными для настоящих исследовательских задач, тем быстрее мы сможем их применять в рисёрче.
Прошло полтора месяца. Новая нейросеть о3 научилась подбирать ответ к каждой четвёртой задаче очень сложного и математически содержательного бенчмарка Frontier Math, который мы обсуждали выше. Раньше лучшие нейронки выдавали всего два процента.
Здорово. Чем быстрее компьютеры станут полезными для настоящих исследовательских задач, тем быстрее мы сможем их применять в рисёрче.
#Lean
Многие знают, что после успешно завершённого Liquid Tensor Experiment Кевин Баззард и команда отдохнули немного, и вновь взялись за работу. Они занимаются формализацией доказательства Великой теоремы Ферма.
В своём блоге Кевин рассказал об их продвижениях до сих пор. И это совершенно прекрасная история, написанная живым и слегка ироническим языком.
Кратко, его товарищи в процессе работы, прописывая основания кристальных когомологий, обнаружили, что оригинальное доказательство не компилируется. В нём нашлась неустранимая дыра: доказательство ссылается на статью N.Roby 1965 года, Лемма 8 из которой неверна. Что удивительно, N.Roby доказывает её, неправильно цитируя свою же статью 1963 года.
Кевин пишет, что для него в этот момент обрушилось всё доказательство; теорема Ферма стала вновь стала открытой проблемой. Но он знал, что раз теория кристальных когомологий используется последние пятьдесят лет, то она работает, и нужно лишь по-новому обосновать верное утверждение.
Кевин, чем писать электронные письма экспертам, выпил кофе с одним профессором, пообедал с другим, и в конце концов нашёлся текст Артура Огуса, который закрывал дыру, а сам Артур взялся закрывать известные ему дыры в этом своём тексте.
Кевин заключает замечанием о том, в каком хрупком состоянии находится современная математика, сколько критических деталей известны лишь специалистам и нигде толком не прописаны.
--------
Меня в этой истории вдохновляет, что к нам в математику как будто приходит живой трибунал, универсальный калькулятор истинности. Пока утверждение не компилируется Lean'ом, оно не считается доказанным.
Похожая история была в XIX веке: Вейерштрасс, Коши, Пеано, Гильберт, все занимались отделением математики от натурфилософии, постановкой её на формальные рельсы. Их критиковали за излишнюю строгость, за изгнание творчества из математики; но, как и в случае с Lean'ом, ответ есть лишь один: если мы занимаемся математикой, хотим быть уверенными в истинности утверждения, всегда иметь опору под ногами, иметь проверяемые универсальные результаты, нужно модернизировать наш средневековый цех всеми доступными современными технологиями. За Lean'ом будущее!
Многие знают, что после успешно завершённого Liquid Tensor Experiment Кевин Баззард и команда отдохнули немного, и вновь взялись за работу. Они занимаются формализацией доказательства Великой теоремы Ферма.
В своём блоге Кевин рассказал об их продвижениях до сих пор. И это совершенно прекрасная история, написанная живым и слегка ироническим языком.
Кратко, его товарищи в процессе работы, прописывая основания кристальных когомологий, обнаружили, что оригинальное доказательство не компилируется. В нём нашлась неустранимая дыра: доказательство ссылается на статью N.Roby 1965 года, Лемма 8 из которой неверна. Что удивительно, N.Roby доказывает её, неправильно цитируя свою же статью 1963 года.
Кевин пишет, что для него в этот момент обрушилось всё доказательство; теорема Ферма стала вновь стала открытой проблемой. Но он знал, что раз теория кристальных когомологий используется последние пятьдесят лет, то она работает, и нужно лишь по-новому обосновать верное утверждение.
Кевин, чем писать электронные письма экспертам, выпил кофе с одним профессором, пообедал с другим, и в конце концов нашёлся текст Артура Огуса, который закрывал дыру, а сам Артур взялся закрывать известные ему дыры в этом своём тексте.
Кевин заключает замечанием о том, в каком хрупком состоянии находится современная математика, сколько критических деталей известны лишь специалистам и нигде толком не прописаны.
--------
Меня в этой истории вдохновляет, что к нам в математику как будто приходит живой трибунал, универсальный калькулятор истинности. Пока утверждение не компилируется Lean'ом, оно не считается доказанным.
Похожая история была в XIX веке: Вейерштрасс, Коши, Пеано, Гильберт, все занимались отделением математики от натурфилософии, постановкой её на формальные рельсы. Их критиковали за излишнюю строгость, за изгнание творчества из математики; но, как и в случае с Lean'ом, ответ есть лишь один: если мы занимаемся математикой, хотим быть уверенными в истинности утверждения, всегда иметь опору под ногами, иметь проверяемые универсальные результаты, нужно модернизировать наш средневековый цех всеми доступными современными технологиями. За Lean'ом будущее!
Xena
Beyond the Liquid Tensor Experiment
The liquid tensor experiment is now fully completed.