над любым кольцом оказывается верно! у Лемэра записано над полем, наверно и доказательство обобщается, но проще передоказать.
Например, пункт (1): индукция по размерности. Пусть в размерностях <n доказали, что сюръективен. Возьмём элемент b∈B степени n. Он задаёт элемент [b]∈Tor^B_1, в который переходит какой-то [a]∈Tor^A_1. То есть b=f(a)+ разложимый элемент. Но разложимый элемент в связной градуированной алгебре — это многочлен от элементов меньших степеней! Они лежат в Im(f) по предположению индукции. Поэтому b∈Im(f). Сюръективность доказана.
Пункт (2) на первый взгляд поинтереснее, но там тоже лобовое рассуждение. Используем бар-конструкцию, чтобы вычислить Tor_2. Элементы k-модуля (I(B)⊗I(B)⊗I(B))_n связаны с B_{<n}; по предположению индукции, в этих градуировках всё биективно
над любым кольцом оказывается верно! у Лемэра записано над полем, наверно и доказательство обобщается, но проще передоказать.
Например, пункт (1): индукция по размерности. Пусть в размерностях <n доказали, что сюръективен. Возьмём элемент b∈B степени n. Он задаёт элемент [b]∈Tor^B_1, в который переходит какой-то [a]∈Tor^A_1. То есть b=f(a)+ разложимый элемент. Но разложимый элемент в связной градуированной алгебре — это многочлен от элементов меньших степеней! Они лежат в Im(f) по предположению индукции. Поэтому b∈Im(f). Сюръективность доказана.
Пункт (2) на первый взгляд поинтереснее, но там тоже лобовое рассуждение. Используем бар-конструкцию, чтобы вычислить Tor_2. Элементы k-модуля (I(B)⊗I(B)⊗I(B))_n связаны с B_{<n}; по предположению индукции, в этих градуировках всё биективно
The Securities and Exchange Board of India (Sebi) had carried out a similar exercise in 2017 in a matter related to circulation of messages through WhatsApp. "There are several million Russians who can lift their head up from propaganda and try to look for other sources, and I'd say that most look for it on Telegram," he said. There was another possible development: Reuters also reported that Ukraine said that Belarus could soon join the invasion of Ukraine. However, the AFP, citing a Pentagon official, said the U.S. hasn’t yet seen evidence that Belarusian troops are in Ukraine. Stocks closed in the red Friday as investors weighed upbeat remarks from Russian President Vladimir Putin about diplomatic discussions with Ukraine against a weaker-than-expected print on U.S. consumer sentiment. The original Telegram channel has expanded into a web of accounts for different locations, including specific pages made for individual Russian cities. There's also an English-language website, which states it is owned by the people who run the Telegram channels.
from us
