сладко стянул

сладко стянул

Теперь обозначим n-кратный смэш A с собой через A^n, и обозначим G_n := [A^n, H] при n≥1. Получаем набор групп {G_n, n≥1} и отображений множеств G_n × G_m -> G_{n+m}. Известны две разных ситуации, когда из них можно соорудить что-то лиевское: 1) A=S¹.Тогда…

Почему хочется объединить случаи 1 и 2?
Потому что помимо обычной теории гомотопий есть мотивная теория гомотопий (aka A¹-теория гомотопий Мореля-Воеводского). Аналогичная категория, где вместо всяких клеточных комплексов — грубо говоря, их гибриды с алгебраическими многообразиями над произвольным полем k.

Ограничимся случаем k=C, и возьмём A:= k\{0}. Из мотивной теории гомотопий (вроде как) есть функтор "взятия вещественных точек" и функтор "взятия комплексных точек", оба бьют в обычную теорию гомотопий. Получаем отображения hom-множеств; в частности, гомоморфизмы групп
[A^n,H] -> [A(R)^n, H(R)]
[A^n,H] -> [A(C)^n, H(C)],
согласованные со скобкой Самельсона. При A=k\{0} получаем
A(R)~S⁰, A(C)~S¹

www.group-telegram.com/us/sweet_homotopy.com/2000

1.4K viewsedited  Jun 22, 2024 at 17:36

Почему хочется объединить случаи 1 и 2?
Потому что помимо обычной теории гомотопий есть мотивная теория гомотопий (aka A¹-теория гомотопий Мореля-Воеводского). Аналогичная категория, где вместо всяких клеточных комплексов — грубо говоря, их гибриды с алгебраическими многообразиями над произвольным полем k.

Ограничимся случаем k=C, и возьмём A:= k\{0}. Из мотивной теории гомотопий (вроде как) есть функтор "взятия вещественных точек" и функтор "взятия комплексных точек", оба бьют в обычную теорию гомотопий. Получаем отображения hom-множеств; в частности, гомоморфизмы групп
[A^n,H] -> [A(R)^n, H(R)]
[A^n,H] -> [A(C)^n, H(C)],
согласованные со скобкой Самельсона. При A=k\{0} получаем
A(R)~S⁰, A(C)~S¹

BY сладко стянул