Рассмотрим набор окружностей на плоскости, как справа на картинке. Построим граф, где вершины отвечают окружностям, а ребро проводим, если соответствующие окружности касаются. Понятно, что получится планарный граф (см. слева).
Красивейшая теорема: (Кёбе, Андреев, Тёрстон...) любой планарный граф может быть так реализован.
Красивейшее следствие (Липтон-Тарьян): из любого планарного графа на n вершинах можно так выкинуть порядка sqrt(n) вершин, что граф распадётся на (хотя бы две) компоненты, в каждой из которых не более 3n/4 вершин.
Рассмотрим набор окружностей на плоскости, как справа на картинке. Построим граф, где вершины отвечают окружностям, а ребро проводим, если соответствующие окружности касаются. Понятно, что получится планарный граф (см. слева).
Красивейшая теорема: (Кёбе, Андреев, Тёрстон...) любой планарный граф может быть так реализован.
Красивейшее следствие (Липтон-Тарьян): из любого планарного графа на n вершинах можно так выкинуть порядка sqrt(n) вершин, что граф распадётся на (хотя бы две) компоненты, в каждой из которых не более 3n/4 вершин.
"And that set off kind of a battle royale for control of the platform that Durov eventually lost," said Nathalie Maréchal of the Washington advocacy group Ranking Digital Rights. Additionally, investors are often instructed to deposit monies into personal bank accounts of individuals who claim to represent a legitimate entity, and/or into an unrelated corporate account. To lend credence and to lure unsuspecting victims, perpetrators usually claim that their entity and/or the investment schemes are approved by financial authorities. At the start of 2018, the company attempted to launch an Initial Coin Offering (ICO) which would enable it to enable payments (and earn the cash that comes from doing so). The initial signals were promising, especially given Telegram’s user base is already fairly crypto-savvy. It raised an initial tranche of cash – worth more than a billion dollars – to help develop the coin before opening sales to the public. Unfortunately, third-party sales of coins bought in those initial fundraising rounds raised the ire of the SEC, which brought the hammer down on the whole operation. In 2020, officials ordered Telegram to pay a fine of $18.5 million and hand back much of the cash that it had raised. For tech stocks, “the main thing is yields,” Essaye said. After fleeing Russia, the brothers founded Telegram as a way to communicate outside the Kremlin's orbit. They now run it from Dubai, and Pavel Durov says it has more than 500 million monthly active users.
from us
