желающим посетить мини-конференцию (послезавтра!) напоминаем о необходимости зарегистрироваться!

а если вы в целом любите математику, хочу напомнить, что наш субботний карнавал — не единственное место где её дают. вообще-то кружочек работает девять месяцев в году, и даже чуть больше. а из более серьёзного, если вы уже не школбник, есть например семинар Глобус с докладами по самым разным темам, или, для последовательного изучения, спецкурсы НМУ или там НОЦ МИАН, а также разные конференции (например вот), для роста и развития просто нет границ

на следующей неделе у нас невыездная школа, а ещë комбалг, так что я думал не проводить кружочек -- да и сегодняшнего интенсива можно и взять паузу на переварить. или всë-таки соберëмся? (я могу в понедельник или в среду, может ещë во вторник.) отдохнуть или поботать, мнения?

бах бах срочно сбор завтра! обратите внимание, начало чуть раньше обычного, может по средам теперь придётся так

[19 февраля (СРЕДА), 16:00, ауд. 302]
Андрей Рябичев,
"Инварианты Васильева, весовые системы и интеграл Концевича"

Изучение топологии дополнений к дискриминантам подсказало инновационный подход к инвариантам узлов. Что какое узел — несамопересекающаяся кривая в пространстве. Значит, чтобы изучить инварианты узлов, достаточно понять, на какие части множество самопересекающихся кривых разделяет пространство всех кривых. Множество же самопересекающихся кривых образует "стенки", состоящие из кривых с одним самопересечением, на пересечении "стенок" лежат кривые с двумя самопересечениями, и т.п....

Так появились инварианты конечного типа, также известные как инварианты Васильева. Одна из основных открытых проблем современной топологии — верно ли, что инвариантами Васильева можно различить любые два узла?

Несмотря на нерешённость проблемы, неожиданным образом есть универсальная конструкция, позволяющая гипотетически вычислить любые инварианты Васильева — интеграл Концевича. Я расскажу, если успею, как он работает, а также при чём здесь хордовые диаграммы и почему вместо топологии приходится заниматься комбинаторикой.

От слушателей (если такие найдутся) ожидается, что они уже слышали что-то про узлы (типа что бывают инварианты, но не обязательно очень подробно). Желательно также знать, что такое комплексные числа и формальные степенные ряды.

видео https://youtu.be/ylVZhuVT9Ew

в качестве нежного введения в инварианты Васильева (и вообще в узлы) советую книгу [Прасолов, Сосинский. Узлы, зацепления, косы и трёхмерные многообразия].

сам доклад был основан на второй главе докторской диссертации Сергея Васильевича Дужина [Комбинаторные аспекты теории инвариантов Васильева (2011)], там тоже всё очень понятно написано, рекомендую.

[26 февраля, 16:15, ауд. 302 ОТМЕНА]
Андрей Рябичев,
"Косы на поверхностях - 4"

Элементы обычной группы кос — наборы из n переплетённых нитей; композиция определена как присоединение одного набора нитей к другому. Мы обсудим более общее понятие кос на поверхности, когда нити расположены не в пространстве, а в утолщённой поверхности. Задача, которую мы будем пытаться решить — найти центр этой группы, то есть косы, коммутирующие со всеми остальными косами.

Доклад в первую очередь рассчитан на слушателей одноимённого мини-курса на зимней школе 179, но все необходимые определения будут даны.

а в пятницу из-за празднования масленицы начнём немного позже:

[28 февраля (ПЯТНИЦА), 16:40, ауд. 302]
Александр Прокофьевич Романов,
"Задачи о представителях"

Мы рассмотрим ряд классических задач, в том числе лемму Холла о свадьбах и теорему Кёнига о максимальном паросочетании. Внешне непохожие, они оказываются логически связанными между собой и каждую из них можно вывести из другой.

Исторически эти утверждения связаны с теорией транспортных графов, но мы обсудим другие, более комбинаторные подходы к доказательству. Доклад будет вполне элементарным и рассчитан на школьников, заранее не знакомых с темой.

видео https://youtu.be/XWorp4LXyWk?si=yoWMK2GV7j1PaLo2

материалы доступно изложены в статье Задачи и теоремы о представителях, в которой также есть несколько задач, которые мы не успели разобрать (и небольшой список релевантной литературы)

ещё Александр Прокофьевич рекомендует желающим ознакомиться с внешне похожей задачей об устойчивом паросочетании aka алгоритм Гэйла-Шепли — он художественно описан например в этой статье

[5 марта (СРЕДА), 16:15, ауд.302]
Даня Дюдяев (10Б),
"Ортополюс — Введение"

Дан треугольник ABC и прямая d. Спроецируем вершины треугольника на d (в точки A', B', C' соответственно). А теперь опустили перпендикуляры из A' на BC, из B' на AC и из C' на AB. Оказывается, эти перпендикуляры пересекаются в одной точке — ортополюсе прямой d относительно треугольника ABC.

Мы рассмотрим незамысловатую и ничем не примечательную конструкцию из элементарной планиметрии, которая в дальнейшем приведёт нас ко вписанным в дельтоиды (которые частные случаи циклоид) эллипсы, загадочной связи с прямыми Симсона, нескольким красивым обобщениям и целой куче нерешенных (мной😭) проблем...

Все мы не успеем, так что есть шанс на вторую часть, если кому-нибудь понравится тема :) Пререквизитов нет, все расскажу!

картинка

[7 марта (ПЯТНИЦА), 16:15, ауд.302]
Анастасия Вахрина (МФ ВШЭ//МКН СПбГУ),
"Вокруг минимальных кос"

Для любого узла существуют косы, из которых этот узел может быть получен с помощью замыкания Александера. Если узел, полученный из косы, нельзя получить замыканием косы с меньшим числом нитей, то коса называется минимальной. Испанские косы — интересный класс кос, обладающих в частности свойством минимальности. У него есть несколько разных определений, которые мы разберём. Также мы поговорим про некоторые свойства испанских кос и попробуем про них что-нибудь доказать (в частности, обсудим многочлен HOMFLY-PT и способы доказать, что коса является минимальной).

видео https://www.youtube.com/watch?v=dKJ4oGqbt1Y

намечается вторая часть, но кто знает, когда она будет, какого содержания, в чьём исполнении.....