У него есть естественный аналог: тетраэдр Серпинского.
- Начинаем с правильного тетраэдра X_0 с вершинами A_1, A_2, A_3, A_4;
- а дальше на каждом шаге заменяем имеющуюся фигуру X_n на объединение X_{n+1} её образов T_1(X_n), T_2(X_n), T_3(X_n), T_4(X_n), где отображения T_j — гомотетии, сжимающие в два раза к точкам A_j.
Легко проверить по индукции, что X_{n+1} содержится в X_n, а тетраэдр Серпинского — предельный объект, пересечение их всех.
На него можно посмотреть на фото — кстати, на его гранях мы видим как раз треугольники Серпинского.
А теперь — внимание, вопрос: давайте возьмём проекцию тетраэдра Серпинского вдоль прямой, соединяющей середины его противоположных рёбер. Как вы думаете, что получится?
И вопрос со звёздочкой: а при чём тут игра ним?
- Начинаем с правильного тетраэдра X_0 с вершинами A_1, A_2, A_3, A_4;
- а дальше на каждом шаге заменяем имеющуюся фигуру X_n на объединение X_{n+1} её образов T_1(X_n), T_2(X_n), T_3(X_n), T_4(X_n), где отображения T_j — гомотетии, сжимающие в два раза к точкам A_j.
Легко проверить по индукции, что X_{n+1} содержится в X_n, а тетраэдр Серпинского — предельный объект, пересечение их всех.
На него можно посмотреть на фото — кстати, на его гранях мы видим как раз треугольники Серпинского.
А теперь — внимание, вопрос: давайте возьмём проекцию тетраэдра Серпинского вдоль прямой, соединяющей середины его противоположных рёбер. Как вы думаете, что получится?
И вопрос со звёздочкой: а при чём тут игра ним?
group-telegram.com/mathtabletalks/4349
Create:
Last Update:
Last Update:
У него есть естественный аналог: тетраэдр Серпинского.
- Начинаем с правильного тетраэдра X_0 с вершинами A_1, A_2, A_3, A_4;
- а дальше на каждом шаге заменяем имеющуюся фигуру X_n на объединение X_{n+1} её образов T_1(X_n), T_2(X_n), T_3(X_n), T_4(X_n), где отображения T_j — гомотетии, сжимающие в два раза к точкам A_j.
Легко проверить по индукции, что X_{n+1} содержится в X_n, а тетраэдр Серпинского — предельный объект, пересечение их всех.
На него можно посмотреть на фото — кстати, на его гранях мы видим как раз треугольники Серпинского.
А теперь — внимание, вопрос: давайте возьмём проекцию тетраэдра Серпинского вдоль прямой, соединяющей середины его противоположных рёбер. Как вы думаете, что получится?
И вопрос со звёздочкой: а при чём тут игра ним?
- Начинаем с правильного тетраэдра X_0 с вершинами A_1, A_2, A_3, A_4;
- а дальше на каждом шаге заменяем имеющуюся фигуру X_n на объединение X_{n+1} её образов T_1(X_n), T_2(X_n), T_3(X_n), T_4(X_n), где отображения T_j — гомотетии, сжимающие в два раза к точкам A_j.
Легко проверить по индукции, что X_{n+1} содержится в X_n, а тетраэдр Серпинского — предельный объект, пересечение их всех.
На него можно посмотреть на фото — кстати, на его гранях мы видим как раз треугольники Серпинского.
А теперь — внимание, вопрос: давайте возьмём проекцию тетраэдра Серпинского вдоль прямой, соединяющей середины его противоположных рёбер. Как вы думаете, что получится?
И вопрос со звёздочкой: а при чём тут игра ним?
BY Математические байки
Share with your friend now:
group-telegram.com/mathtabletalks/4349