Telegram Group & Telegram Channel
\sqrt{r^2 + (vt)^2} = r \sqrt{1 + (vt/r)^2} = r + (1/2) (vt)^2 / r + o(t^2),
так что вторая производная равна

v^2/r = (vr)^2 / r^3.

Числитель — (vr)^2 — это квадрат углового момента. Так что он вдоль орбиты всегда один и тот же!
А знаменатель r^3 — как раз и соответствует закону всемирного тяготения: куб, как и раньше. Так что, если взять константу
l = (vr)^2/ (GM),
то для разницы (r-l) будет
(r-l)’’ = r’’ = hr + (vr)^2 / r^3
= - GM r / r^3 + (vr)^2 / r^3
= - GM / r^3 * (r- l)
= h (r-l).

Так что трёхмерный вектор R = (x,y,r-l) подчиняется центральному закону
R’’ = h R, h = -GM/r^3.

Ура — теорема доказана!



group-telegram.com/mathtabletalks/4587
Create:
Last Update:

\sqrt{r^2 + (vt)^2} = r \sqrt{1 + (vt/r)^2} = r + (1/2) (vt)^2 / r + o(t^2),
так что вторая производная равна

v^2/r = (vr)^2 / r^3.

Числитель — (vr)^2 — это квадрат углового момента. Так что он вдоль орбиты всегда один и тот же!
А знаменатель r^3 — как раз и соответствует закону всемирного тяготения: куб, как и раньше. Так что, если взять константу
l = (vr)^2/ (GM),
то для разницы (r-l) будет
(r-l)’’ = r’’ = hr + (vr)^2 / r^3
= - GM r / r^3 + (vr)^2 / r^3
= - GM / r^3 * (r- l)
= h (r-l).

Так что трёхмерный вектор R = (x,y,r-l) подчиняется центральному закону
R’’ = h R, h = -GM/r^3.

Ура — теорема доказана!

BY Математические байки


Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260

Share with your friend now:
group-telegram.com/mathtabletalks/4587

View MORE
Open in Telegram


Telegram | DID YOU KNOW?

Date: |

The regulator said it had received information that messages containing stock tips and other investment advice with respect to selected listed companies are being widely circulated through websites and social media platforms such as Telegram, Facebook, WhatsApp and Instagram. Founder Pavel Durov says tech is meant to set you free Russians and Ukrainians are both prolific users of Telegram. They rely on the app for channels that act as newsfeeds, group chats (both public and private), and one-to-one communication. Since the Russian invasion of Ukraine, Telegram has remained an important lifeline for both Russians and Ukrainians, as a way of staying aware of the latest news and keeping in touch with loved ones. But the Ukraine Crisis Media Center's Tsekhanovska points out that communications are often down in zones most affected by the war, making this sort of cross-referencing a luxury many cannot afford. Telegram was founded in 2013 by two Russian brothers, Nikolai and Pavel Durov.
from vn


Telegram Математические байки
FROM American