Во введении к сборнику статей 50-60-ых годов "Топологическая библиотека" С.П.Новиков пишет: ...К сожалению, окончательное превращение топологии в строгий и точный раздел чистой математики имел и отрицательные последствия: возрос уровень абстрактности языка, его формализация — я бы сказал, излишняя, отрывающая топологию от классической математики <...> Изложения [возникших в то время] идей и результатов классической топологии в учебной литературе сводится к немыслимо абстрактно и формально изложенным кусочкам, а в остальном просто отсутствует. По-счастью, лучшие достижения этого периода приемлемо описаны в оригинальных работах — весьма ясно и с полезными доказательствами...
Кажется, я нашёл иллюстрацию. Пусть AUB — топологическое пространство, A, B — его хорошие подмножества (например, открытые). Попробуйте доказать утверждения с картинки в предположении, что j1 и j2 сюръективны.
(Это несложная задача по теории гомологий. Попозже перескажу, как её решение записано в статье Новикова)
Во введении к сборнику статей 50-60-ых годов "Топологическая библиотека" С.П.Новиков пишет: ...К сожалению, окончательное превращение топологии в строгий и точный раздел чистой математики имел и отрицательные последствия: возрос уровень абстрактности языка, его формализация — я бы сказал, излишняя, отрывающая топологию от классической математики <...> Изложения [возникших в то время] идей и результатов классической топологии в учебной литературе сводится к немыслимо абстрактно и формально изложенным кусочкам, а в остальном просто отсутствует. По-счастью, лучшие достижения этого периода приемлемо описаны в оригинальных работах — весьма ясно и с полезными доказательствами...
Кажется, я нашёл иллюстрацию. Пусть AUB — топологическое пространство, A, B — его хорошие подмножества (например, открытые). Попробуйте доказать утверждения с картинки в предположении, что j1 и j2 сюръективны.
(Это несложная задача по теории гомологий. Попозже перескажу, как её решение записано в статье Новикова)
The S&P 500 fell 1.3% to 4,204.36, and the Dow Jones Industrial Average was down 0.7% to 32,943.33. The Dow posted a fifth straight weekly loss — its longest losing streak since 2019. The Nasdaq Composite tumbled 2.2% to 12,843.81. Though all three indexes opened in the green, stocks took a turn after a new report showed U.S. consumer sentiment deteriorated more than expected in early March as consumers' inflation expectations soared to the highest since 1981. The Russian invasion of Ukraine has been a driving force in markets for the past few weeks. But because group chats and the channel features are not end-to-end encrypted, Galperin said user privacy is potentially under threat. Groups are also not fully encrypted, end-to-end. This includes private groups. Private groups cannot be seen by other Telegram users, but Telegram itself can see the groups and all of the communications that you have in them. All of the same risks and warnings about channels can be applied to groups. In the United States, Telegram's lower public profile has helped it mostly avoid high level scrutiny from Congress, but it has not gone unnoticed.
from vn
