сладко стянул

(1/2) Меня смущает следующий момент в центральной предельной теореме. (pun intended)

Пусть ваш знакомый бросил честную монетку миллион раз и спрашивает "Как думаешь, сколько раз выпал орёл? Нужно дать приблизительный ответ простыми словами".

Разумеется, "с очень большой вероятностью — приблизительно пятьсот тысяч раз". Это закон больших чисел.

Можно кое-что к этому добавить. Пусть X — число орлов, как случайная величина. Мы знаем, что распределение X близко к N(500000,500²). Это вдобавок говорит, что средний квадрат отклонения равен 500², то есть надо ответить знакомому "стоит ожидать где-то 499-501 тысяч орлов". Это центральная предельная теорема

Но ведь "отклонение от среднего значения" можно оценить не только сверху, но и снизу. Мат.ожидание величины Y=|X-500000| близко к
1000/sqrt(2*pi)≈400,
и поэтому игрек с большой вероятностью близок к 400.
Поэтому ещё более информативный ответ такой: "орёл выпал примерно 499600 раз, или примерно 500400 раз, но заранее не могу сказать что именно".

www.group-telegram.com/ye/sweet_homotopy.com/1987

1.3K viewsedited  May 29, 2024 at 23:44

(1/2) Меня смущает следующий момент в центральной предельной теореме. (pun intended)

Пусть ваш знакомый бросил честную монетку миллион раз и спрашивает "Как думаешь, сколько раз выпал орёл? Нужно дать приблизительный ответ простыми словами".

Разумеется, "с очень большой вероятностью — приблизительно пятьсот тысяч раз". Это закон больших чисел.

Можно кое-что к этому добавить. Пусть X — число орлов, как случайная величина. Мы знаем, что распределение X близко к N(500000,500²). Это вдобавок говорит, что средний квадрат отклонения равен 500², то есть надо ответить знакомому "стоит ожидать где-то 499-501 тысяч орлов". Это центральная предельная теорема

Но ведь "отклонение от среднего значения" можно оценить не только сверху, но и снизу. Мат.ожидание величины Y=|X-500000| близко к
1000/sqrt(2*pi)≈400,
и поэтому игрек с большой вероятностью близок к 400.
Поэтому ещё более информативный ответ такой: "орёл выпал примерно 499600 раз, или примерно 500400 раз, но заранее не могу сказать что именно".

BY сладко стянул