сладко стянул

Минутка гомотопической суеты

Я пойду дорогой той где никто не проходил

Будем говорить, что пространство X имеет конечный тип, если все группы π_n(X) конечно порождены. (Если X односвязно, то гомотопические группы можно заменить на целочисленные гомологии, а ещё тогда у X есть CW-модель, у которой в каждой размерности конечное число клеток.)

Определим четыре класса:

W := класс односвязных топологических пространств конечного типа, гомотопически эквивалентных букетам сфер;

P+ := класс связных топологических пространств конечного типа, гомотопически эквивалентных произведениям сфер и петель на сферах;

P := класс связных топологических пространств конечного типа, гомотопически эквивалентных произведениям S^1, S^3, S^7 и петель на сферах;

P- := класс связных топологических пространств конечного типа, гомотопически эквивалентных произведениям петель на сферах.

(Здесь "петли на сферах" — это пространства вида ΩS^n. Все произведения и букеты могут быть бесконечными, но из слов "конечного типа" следует, что в каждой размерности их конечное число. Например, всякое пространство из W выглядит как букет, содержащий для каждого n>1 по B_n копий n-мерной сферы, где B_n≥0 любые конечные)

www.group-telegram.com/ye/sweet_homotopy.com/2032

1.2K viewsedited  Oct 27 at 22:57

Минутка гомотопической суеты

Я пойду дорогой той где никто не проходил

Будем говорить, что пространство X имеет конечный тип, если все группы π_n(X) конечно порождены. (Если X односвязно, то гомотопические группы можно заменить на целочисленные гомологии, а ещё тогда у X есть CW-модель, у которой в каждой размерности конечное число клеток.)

Определим четыре класса:

W := класс односвязных топологических пространств конечного типа, гомотопически эквивалентных букетам сфер;

P+ := класс связных топологических пространств конечного типа, гомотопически эквивалентных произведениям сфер и петель на сферах;

P := класс связных топологических пространств конечного типа, гомотопически эквивалентных произведениям S^1, S^3, S^7 и петель на сферах;

P- := класс связных топологических пространств конечного типа, гомотопически эквивалентных произведениям петель на сферах.

(Здесь "петли на сферах" — это пространства вида ΩS^n. Все произведения и букеты могут быть бесконечными, но из слов "конечного типа" следует, что в каждой размерности их конечное число. Например, всякое пространство из W выглядит как букет, содержащий для каждого n>1 по B_n копий n-мерной сферы, где B_n≥0 любые конечные)

BY сладко стянул