сладко стянул

1. ориентация это выбор порождающей в кое-какой бесконечной циклической группе
2. ориентация это выбор компоненты связности в многообразии всех реперов кое-какого векторного пространства V (конечномерного, над R).

Эти определения связаны через теорему де Рама, то есть очень странным образом. Сопоставим реперу внешнее произведение входящих в него векторов; получим точку в многообразии всех реперов одномерного векторного пространства W (старшей внешней степени пространства V); по сути, точку многообразия W\{0}, которое является подмножеством топологической группы (W,+). В ней на самом деле сидит "решётка" — бесконечная циклическая группа, и в каждой компоненте связности пространства W\{0} лежит ровно одна образующая этой решётки. (Причем от выбора решетки это не зависит.)

Странно, что всё это кажется нам естественным

P.S.
а ещё из этого чуда следует, что "непрерывная" и "дискретная" интуиции насчёт "прошлого" и "будущего" почему-то совпадают

www.group-telegram.com/ye/sweet_homotopy.com/2051

1.3K viewsedited  Dec 5 at 23:03

1. ориентация это выбор порождающей в кое-какой бесконечной циклической группе
2. ориентация это выбор компоненты связности в многообразии всех реперов кое-какого векторного пространства V (конечномерного, над R).

Эти определения связаны через теорему де Рама, то есть очень странным образом. Сопоставим реперу внешнее произведение входящих в него векторов; получим точку в многообразии всех реперов одномерного векторного пространства W (старшей внешней степени пространства V); по сути, точку многообразия W\{0}, которое является подмножеством топологической группы (W,+). В ней на самом деле сидит "решётка" — бесконечная циклическая группа, и в каждой компоненте связности пространства W\{0} лежит ровно одна образующая этой решётки. (Причем от выбора решетки это не зависит.)

Странно, что всё это кажется нам естественным

P.S.
а ещё из этого чуда следует, что "непрерывная" и "дискретная" интуиции насчёт "прошлого" и "будущего" почему-то совпадают

BY сладко стянул