Придумывал для дня кубик в @dailygeom, но что то забыл про неё.
P и Q изогонально сопряжены в исходном, а P и R в ортотреугольнике. Докажите, что если PQ проходит через ортоцентр, то PR проходит через центр описанной.
P и Q изогонально сопряжены в исходном, а P и R в ортотреугольнике. Докажите, что если PQ проходит через ортоцентр, то PR проходит через центр описанной.
Forwarded from Geomega
Друзья! Я готовлю для вас подборку фактов, связывающих замечательную точку X57 с другими центрами треугольника. В процессе сборки я придумал несложный, возможно, известный факт.
Докажите, что если перпендикуляры с основаниями в точках касания двух вневписанных окружностей со сторонами треугольника пересекаются на третей стороне, то X57 лежит на высоте, опущенной на ту третью сторону.
#авторская_задача
Докажите, что если перпендикуляры с основаниями в точках касания двух вневписанных окружностей со сторонами треугольника пересекаются на третей стороне, то X57 лежит на высоте, опущенной на ту третью сторону.
#авторская_задача
Довольно добрая, но красиво.
В треугольнике ABC H - точка пересечения высот. E, F - середины BH и CH. O - центр описанной окружности. Оказалось, что HOEF - вписанный.
а) (Входная олимпиада уфимских сборов) Докажите, что описанная окружность HOEF касается описанной ABC
б) OH параллельно BC
с) Точка касания лежит на высоте из вершины A.
В треугольнике ABC H - точка пересечения высот. E, F - середины BH и CH. O - центр описанной окружности. Оказалось, что HOEF - вписанный.
а) (Входная олимпиада уфимских сборов) Докажите, что описанная окружность HOEF касается описанной ABC
б) OH параллельно BC
с) Точка касания лежит на высоте из вершины A.
👎8
This media is not supported in the widget
VIEW IN TELEGRAM
👎30❤20🤡10👍6💅1
Обобщение задачи из @geom_mega. Красные точки X и X' инверсны относительно описанной окружности треугольника ABC. Зеленая гипербола изогональна прямой XX' Докажите, что гипербола XX'ABC проходит через изогональное сопряжение центра зеленой гиперболы.
🤡12👍6❤5💅1
Forwarded from Практикум || Интегралы и ряды (Михаил Логинов)
Анонс конкурса по решению интегралов и рядов!!! (после того, как этот конкурс начался, дааа)
Каждый день в течение 42 дней, начиная с 7 июля и заканчивая 17 августом, будет поститься по одному или нескольким оригинальным (т.е. придуманных мною лично) интегралам/рядам каждый день.
Время на их решение ограничено 20 августом, 21 августа — дата оглашения результатов конкурса. Количество попыток — не ограничено🕺
Победитель конкурса (топ1) получит 10К рублей, второе место — 5К, третье — 3К, а четвёртое и пятое по 1К рублей каждый🎊
Если у вас вдруг есть знакомые, которые шарят за ряды/интегралы, то попросите у них принять участие, пожажуйста🫳
Все анонсы по поводу конкурса будут в тгк: @prakta2007, а отсылать решения нужно в бота: @olimp_coffin_bot
Всем удачи на конкурсе!!!🧐 🧐 🧐
Каждый день в течение 42 дней, начиная с 7 июля и заканчивая 17 августом, будет поститься по одному или нескольким оригинальным (т.е. придуманных мною лично) интегралам/рядам каждый день.
Время на их решение ограничено 20 августом, 21 августа — дата оглашения результатов конкурса. Количество попыток — не ограничено
Победитель конкурса (топ1) получит 10К рублей, второе место — 5К, третье — 3К, а четвёртое и пятое по 1К рублей каждый
Если у вас вдруг есть знакомые, которые шарят за ряды/интегралы, то попросите у них принять участие, пожажуйста
Все анонсы по поводу конкурса будут в тгк: @prakta2007, а отсылать решения нужно в бота: @olimp_coffin_bot
Всем удачи на конкурсе!!!
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM