2 одинаковые задачи скинул)
На первой картинке задача Кирилла Бельского с ЮМТ, а на второй задача с сегодняшнего региона от того же Кирилла Бельского
Задача 1. Дан треугольник 𝐴𝐵𝐶 и на его описанной окружности на меньшей дуге 𝐵𝐶 выбраны точки 𝑃, 𝑄, 𝑅, 𝑆. Точки 𝑃′, 𝑄′, 𝑅′, 𝑆′ лежат на прямых 𝐴𝑃, 𝐴𝑄, 𝐴𝑅, 𝐴𝑆 так, что середины отрезков 𝑃𝑃′, 𝑄𝑄′, 𝑅𝑅′, 𝑆𝑆′ лежат на прямой 𝐵𝐶. Оказалось, что 𝐵, 𝑃′, 𝑄′ — одна прямая и 𝐶, 𝑅′, 𝑆′ — одна прямая. Докажите, что точки 𝑃′, 𝑄′, 𝑅′, 𝑆′ лежат на одной окружности.
Задача 2. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с углом 100° при вершине 𝐴 медианы 𝐵𝐾 и 𝐶𝑁 пересекаются в точке 𝑀. Прямая, проходящая через точку 𝑀 и параллельная 𝐵𝐶, пересекает описанную окружность треугольника 𝐴𝐾𝑁 в точках 𝑄 и 𝑃. Найдите сумму углов 𝐵𝑃𝐶 и 𝐵𝑄𝐶.
На первой картинке задача Кирилла Бельского с ЮМТ, а на второй задача с сегодняшнего региона от того же Кирилла Бельского
Задача 1. Дан треугольник 𝐴𝐵𝐶 и на его описанной окружности на меньшей дуге 𝐵𝐶 выбраны точки 𝑃, 𝑄, 𝑅, 𝑆. Точки 𝑃′, 𝑄′, 𝑅′, 𝑆′ лежат на прямых 𝐴𝑃, 𝐴𝑄, 𝐴𝑅, 𝐴𝑆 так, что середины отрезков 𝑃𝑃′, 𝑄𝑄′, 𝑅𝑅′, 𝑆𝑆′ лежат на прямой 𝐵𝐶. Оказалось, что 𝐵, 𝑃′, 𝑄′ — одна прямая и 𝐶, 𝑅′, 𝑆′ — одна прямая. Докажите, что точки 𝑃′, 𝑄′, 𝑅′, 𝑆′ лежат на одной окружности.
Задача 2. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с углом 100° при вершине 𝐴 медианы 𝐵𝐾 и 𝐶𝑁 пересекаются в точке 𝑀. Прямая, проходящая через точку 𝑀 и параллельная 𝐵𝐶, пересекает описанную окружность треугольника 𝐴𝐾𝑁 в точках 𝑄 и 𝑃. Найдите сумму углов 𝐵𝑃𝐶 и 𝐵𝑄𝐶.
Forwarded from II Лицейский математический турнир
В качестве задачи недели предлагаем решить вам две интересные задачи, которые были предложены в варианте 11 класса на Региональном этапе ВСОШ
Некоторый оффтоп.
Мы с довольно большим количеством людей решили сделать канал по высшей математике. Если вам это интересно подписывайтесь: @botaem_vishmat
Также напоминаю, что у нас есть канал по олимпиадной математике (в основном графам и тч) на него тоже подписывайтесь @p129921p
Ну и, чтобы пост не был совсем без задач, вот задачка с USA TST:
Дан треугольник ABC. Точки X, Y, Z таковы, что AY=AZ, BX=BY, CX=CZ, X, Y, Z на 1 прямой. Пусть X' - симметрия X относительно BC, Y' - Y относительно AB, Z' - Z относительно AC. Докажите, что центр (X'Y'Z') лежит на (ABC).
Мы с довольно большим количеством людей решили сделать канал по высшей математике. Если вам это интересно подписывайтесь: @botaem_vishmat
Также напоминаю, что у нас есть канал по олимпиадной математике (в основном графам и тч) на него тоже подписывайтесь @p129921p
Ну и, чтобы пост не был совсем без задач, вот задачка с USA TST:
Дан треугольник ABC. Точки X, Y, Z таковы, что AY=AZ, BX=BY, CX=CZ, X, Y, Z на 1 прямой. Пусть X' - симметрия X относительно BC, Y' - Y относительно AB, Z' - Z относительно AC. Докажите, что центр (X'Y'Z') лежит на (ABC).
Степень точки и радикальные оси.pdf
90.9 KB
Под предыдущим постом в комментариях попросили задач на радоси. Я полторы недели назад делал вот такой листик для начинающих. Судя по тому, как порешали, получилось не очень (листик немного до ума не доведен как будто), но задачи в конце там есть прикольные.
По мотивам задачи из Олимпиадной геометрии ( независимо с @don_schijuan).
У 2 вписанных коник центры изогонально сопряжены. Тогда их фокусы образуют гармонический четырёхугольник.
У 2 вписанных коник центры изогонально сопряжены. Тогда их фокусы образуют гармонический четырёхугольник.
Via @don_schijuan
Центры вписанных коник изогонально сопряжены => точки касания лежат на 1 окружности
Центры вписанных коник изогонально сопряжены => точки касания лежат на 1 окружности
Forwarded from Ботаем геому (Станислав Кузнецов)
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Начнем-ка небольшую серию постов про коники, завязанную на моей курсовой
Пусть A₁A₂...A₂ₖ – это 2k-угольник Понселе на КОМПЛЕКСНОЙ проективной плоскости, вписанный в конику К и описанный около коники Г.
(!) Прямые AᵢAᵢ₊ₖ
пересекаются в одной точке, причем эта точка не зависит от выбора A₁ на К
(Выше картинка для восьмиугольгика)
Пусть A₁A₂...A₂ₖ – это 2k-угольник Понселе на КОМПЛЕКСНОЙ проективной плоскости, вписанный в конику К и описанный около коники Г.
(!) Прямые AᵢAᵢ₊ₖ
пересекаются в одной точке, причем эта точка не зависит от выбора A₁ на К
(Выше картинка для восьмиугольгика)