Warning: mkdir(): No space left on device in /var/www/group-telegram/post.php on line 37
Warning: file_put_contents(aCache/aDaily/post/mathtabletalks/--): Failed to open stream: No such file or directory in /var/www/group-telegram/post.php on line 50 Математические байки | Telegram Webview: mathtabletalks/4659 -
Давайте досчитаем? Мы получили, что для прямоугольного треугольника на сфере
s(c) = s(a) + s(b) - (1/2πR^2) s(a) s(b),
где s(r) это площадь круга радиуса r на сфере. Давайте уберём коэффициент: рассмотрим отношение
q(r):= s(r) / (2πR^2),
тогда просто
q(c) = q(a) + q(b) - q(a)*q(b).
И кстати, у q(c) есть отличный смысл: это доля, которую круг занимает от площади полусферы!
Но ещё — при виде выражения A+B-AB просто-таки напрашивается вычесть единицу, ну или вычесть его из единицы, чтобы результат разложился на множители. И мы получим —
(1-q(c)) = (1-q(a))(1-q(b)).
Отлично! А чему величина 1-q(r) равна, что будет, если её посчитать?
Давайте возьмём сферу и нарисуем касающийся её вдоль всего экватора цилиндр. Оказывается, что площади колец, которые пара параллельных горизональных плоскостей вырезает на сфере и на цилиндре — одинаковы! (А если мы спроецируем сферу на цилиндр по лучам, идущим от «вертикальной» оси от северного до южного полюса, и перпендикулярным ей — то такая проекция будет сохранять площади.)
Поэтому площадь сферической шапочки, заданной центральным углом θ =r/R, равна
A= 2πR^2 (1-cos θ),
а площадь её дополнения до полусферы — и просто
2πR* (R cos θ) = 2πR^2 * cos θ.
Так что
1-q(r) = cos θ = cos (r/R),
и сферическая теорема Пифагора записывается в своём окончательном виде:
cos (c/R) = cos (a/R) cos (b/R).
И вот это уже окончательный вид сферической теоремы Пифагора!
Давайте досчитаем? Мы получили, что для прямоугольного треугольника на сфере
s(c) = s(a) + s(b) - (1/2πR^2) s(a) s(b),
где s(r) это площадь круга радиуса r на сфере. Давайте уберём коэффициент: рассмотрим отношение
q(r):= s(r) / (2πR^2),
тогда просто
q(c) = q(a) + q(b) - q(a)*q(b).
И кстати, у q(c) есть отличный смысл: это доля, которую круг занимает от площади полусферы!
Но ещё — при виде выражения A+B-AB просто-таки напрашивается вычесть единицу, ну или вычесть его из единицы, чтобы результат разложился на множители. И мы получим —
(1-q(c)) = (1-q(a))(1-q(b)).
Отлично! А чему величина 1-q(r) равна, что будет, если её посчитать?
Давайте возьмём сферу и нарисуем касающийся её вдоль всего экватора цилиндр. Оказывается, что площади колец, которые пара параллельных горизональных плоскостей вырезает на сфере и на цилиндре — одинаковы! (А если мы спроецируем сферу на цилиндр по лучам, идущим от «вертикальной» оси от северного до южного полюса, и перпендикулярным ей — то такая проекция будет сохранять площади.)
Поэтому площадь сферической шапочки, заданной центральным углом θ =r/R, равна
A= 2πR^2 (1-cos θ),
а площадь её дополнения до полусферы — и просто
2πR* (R cos θ) = 2πR^2 * cos θ.
Так что
1-q(r) = cos θ = cos (r/R),
и сферическая теорема Пифагора записывается в своём окончательном виде:
cos (c/R) = cos (a/R) cos (b/R).
И вот это уже окончательный вид сферической теоремы Пифагора!
BY Математические байки
Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260
But Kliuchnikov, the Ukranian now in France, said he will use Signal or WhatsApp for sensitive conversations, but questions around privacy on Telegram do not give him pause when it comes to sharing information about the war. In the United States, Telegram's lower public profile has helped it mostly avoid high level scrutiny from Congress, but it has not gone unnoticed. The news also helped traders look past another report showing decades-high inflation and shake off some of the volatility from recent sessions. The Bureau of Labor Statistics' February Consumer Price Index (CPI) this week showed another surge in prices even before Russia escalated its attacks in Ukraine. The headline CPI — soaring 7.9% over last year — underscored the sticky inflationary pressures reverberating across the U.S. economy, with everything from groceries to rents and airline fares getting more expensive for everyday consumers. As the war in Ukraine rages, the messaging app Telegram has emerged as the go-to place for unfiltered live war updates for both Ukrainian refugees and increasingly isolated Russians alike. Overall, extreme levels of fear in the market seems to have morphed into something more resembling concern. For example, the Cboe Volatility Index fell from its 2022 peak of 36, which it hit Monday, to around 30 on Friday, a sign of easing tensions. Meanwhile, while the price of WTI crude oil slipped from Sunday’s multiyear high $130 of barrel to $109 a pop. Markets have been expecting heavy restrictions on Russian oil, some of which the U.S. has already imposed, and that would reduce the global supply and bring about even more burdensome inflation.
from ca
