Теперь обозначим n-кратный смэш A с собой через A^n, и обозначим G_n := [A^n, H] при n≥1. Получаем набор групп {G_n, n≥1} и отображений множеств G_n × G_m -> G_{n+m}.
Известны две разных ситуации, когда из них можно соорудить что-то лиевское:
1) A=S¹.Тогда все группы G_n абелевы, скобки Самельсона билинейны и удовлетворяют тождеству Якоби; получаем градуированную квазиалгебру Ли (отличается от алгебры Ли отсутствием тождества (f,f)=0). То же рассуждение должно работать, если A — надстройка или ко-H-пространство.
2) A=S⁰. Тогда A^n=A, все группы G_n изоморфны G=[A,H], и наши отображения G×G->G совпадают с коммутатором в группе G. Можно теперь взять какую-нибудь центральную фильтрацию* {F_nG} на G (например, нижний центральный ряд) и рассмотреть факторгруппы L_n := F_nG / F_{n+1}G и индуцированные групповым коммутатором отображения L_n × L_m -> L_{n+m}. Проверяется, что это действительно градуированная алгебра Ли; впрочем, без кошулевых знаков в тождестве Якоби. Возможно, то же рассуждение работает всегда, когда AлA≈A. ---------------- ...Было бы чудесно в общем случае указать естественный подфактор Г_n в G_n (зависящий от A,H и n) так, чтобы из отображения множеств G_n×G_m -> G_{n+m} получилось билинейное отображение абелевых групп Г_n×Г_m -> Г_{n+m}, а ситуации выше были его частными случаями. То есть, в ситуации 1) хочется Г_n = G_n / 0, в ситуации 2) хочется Г_n = F_nG_n / F_{n+1}G_n = L_n. ---------------- *Если K,R<G — подгруппы, то (K,R)<G — это подгруппа, порожденная коммутаторами вида (k,r). Фильтрация, то есть вложенная цепочка подгрупп ... < F_2G < F_1G = G, называется центральной, если (F_nG,F_mG) < F_{n+m}G. Нижний центральный ряд определяется рекурсивно как \gamma_nG := (G, \gamma_{n-1}G). Это самая быстро убывающая центральная фильтрация.
Теперь обозначим n-кратный смэш A с собой через A^n, и обозначим G_n := [A^n, H] при n≥1. Получаем набор групп {G_n, n≥1} и отображений множеств G_n × G_m -> G_{n+m}.
Известны две разных ситуации, когда из них можно соорудить что-то лиевское:
1) A=S¹.Тогда все группы G_n абелевы, скобки Самельсона билинейны и удовлетворяют тождеству Якоби; получаем градуированную квазиалгебру Ли (отличается от алгебры Ли отсутствием тождества (f,f)=0). То же рассуждение должно работать, если A — надстройка или ко-H-пространство.
2) A=S⁰. Тогда A^n=A, все группы G_n изоморфны G=[A,H], и наши отображения G×G->G совпадают с коммутатором в группе G. Можно теперь взять какую-нибудь центральную фильтрацию* {F_nG} на G (например, нижний центральный ряд) и рассмотреть факторгруппы L_n := F_nG / F_{n+1}G и индуцированные групповым коммутатором отображения L_n × L_m -> L_{n+m}. Проверяется, что это действительно градуированная алгебра Ли; впрочем, без кошулевых знаков в тождестве Якоби. Возможно, то же рассуждение работает всегда, когда AлA≈A. ---------------- ...Было бы чудесно в общем случае указать естественный подфактор Г_n в G_n (зависящий от A,H и n) так, чтобы из отображения множеств G_n×G_m -> G_{n+m} получилось билинейное отображение абелевых групп Г_n×Г_m -> Г_{n+m}, а ситуации выше были его частными случаями. То есть, в ситуации 1) хочется Г_n = G_n / 0, в ситуации 2) хочется Г_n = F_nG_n / F_{n+1}G_n = L_n. ---------------- *Если K,R<G — подгруппы, то (K,R)<G — это подгруппа, порожденная коммутаторами вида (k,r). Фильтрация, то есть вложенная цепочка подгрупп ... < F_2G < F_1G = G, называется центральной, если (F_nG,F_mG) < F_{n+m}G. Нижний центральный ряд определяется рекурсивно как \gamma_nG := (G, \gamma_{n-1}G). Это самая быстро убывающая центральная фильтрация.
BY сладко стянул
Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260
Pavel Durov, Telegram's CEO, is known as "the Russian Mark Zuckerberg," for co-founding VKontakte, which is Russian for "in touch," a Facebook imitator that became the country's most popular social networking site. Telegram has become more interventionist over time, and has steadily increased its efforts to shut down these accounts. But this has also meant that the company has also engaged with lawmakers more generally, although it maintains that it doesn’t do so willingly. For instance, in September 2021, Telegram reportedly blocked a chat bot in support of (Putin critic) Alexei Navalny during Russia’s most recent parliamentary elections. Pavel Durov was quoted at the time saying that the company was obliged to follow a “legitimate” law of the land. He added that as Apple and Google both follow the law, to violate it would give both platforms a reason to boot the messenger from its stores. The regulator said it has been undertaking several campaigns to educate the investors to be vigilant while taking investment decisions based on stock tips. In view of this, the regulator has cautioned investors not to rely on such investment tips / advice received through social media platforms. It has also said investors should exercise utmost caution while taking investment decisions while dealing in the securities market. On February 27th, Durov posted that Channels were becoming a source of unverified information and that the company lacks the ability to check on their veracity. He urged users to be mistrustful of the things shared on Channels, and initially threatened to block the feature in the countries involved for the length of the war, saying that he didn’t want Telegram to be used to aggravate conflict or incite ethnic hatred. He did, however, walk back this plan when it became clear that they had also become a vital communications tool for Ukrainian officials and citizens to help coordinate their resistance and evacuations.
from ca
