https://www.lektorium.tv/extremalnaya-kombinatorika

новый онлайн-курс по экстремальной комбинаторике от А.М.Райгородского

https://old.kvantik.com/art/files/pdf/2024-09.2-7.pdf

статья Н.Андреева и А.Гасникова «Поиск самой вкусной шоколадки» в журнале «Квантик» №9 за 2024 год

про шоколадки, оптимизацию, золотое сечение и проч.

https://vkvideo.ru/video-163532021_456239221
https://vkvideo.ru/video-163532021_456239223

А.Д.Блинков рассказывает про задачи на построение

https://github.com/nasosev/hopf-fibration/blob/master/README.md

картинки по выходным — про расслоение Хопфа (интерактивные)

ранее про расслоение Хопфа: https://www.group-telegram.com/cme_channel.com/640

разрежьте яблоко на рисунке на 5 равных¹ (несвязных) фигур

¹ т.е. фигуры должны быть нарисованы при помощи одного и того же трафарета

// ранее на тему разрезаний на одинаковые несвязные фигуры: https://www.group-telegram.com/cme_channel.com/423

задача предлагалась сегодня на Математическом празднике (автор И.Русских)

на сайте https://mccme.ru/matprazdnik выложены задачи, решения, видеоразборы

https://cs.hse.ru/seminatfkn

в пятницу 21.02 на мат. семинаре ФКН Л.Д.Беклемишев будет рассказывать про циклические доказательства

«В последние годы в математической логике получили распространение формальные системы, основанные на циклических и нефундированных доказательствах. Они оказались удобными для аксиоматизации логических языков с разнообразными формами индукции, рекурсии или неподвижных точек. Они применяются как для анализа свойств таких языков, так и для задач автоматизации поиска доказательств.

В циклическом доказательстве логические правила вывода существенно не отличаются от обычных, однако помимо аксиом имеются дополнительные гипотезы, которые обосновываются ссылками на идентичные утверждения, получаемые в выводе *позже* этих гипотез. Для того, чтобы такие доказательства не приводили к порочному кругу, на ссылки накладываются дополнительные условия, и правильная формулировка таких условий представляет собой в каждом конкретном случае нетривиальную задачу.

Мы расскажем о совместной работе с Д.С.Шамкановым и И.Н.Смирновым, в которой разработаны новые циклические системы для классической арифметики Пеано и ее основных фрагментов.»

https://youtu.be/MwnFH83a8O8

Wild Mathing выложил новое видео — про хроматические числа

William Browder (1934–2025)

https://www.simonsfoundation.org/2017/06/14/william-browder/

видеоинтервью Браудера 2012 года

Уже в эту пятницу состоится первая в истории встреча семинара! Открывать его будет Игорь Шиманогов, в течение нескольких заседаний он расскажет о счётных булевых алгебрах.

ПЯТНИЦА 21.02 18:30 907КПМ

https://mccme.ru/nir/seminar/

в четверг 27.02 будет не совсем обычное заседание семинара учителей математики: М.О.Голубев, С.А.Иванов, М.Э.Коган, А.А.Заславский, Д.В.Прокопенко, П.В.Чулков, А.Д.Блинков расскажут о своих любимых математических задачах

https://mccme.ru/nir/seminar/
добавлены видео недавних заседаний семинара учителей:

https://youtu.be/90IHmmhl5m8 — П.В.Семенов про независимость в теории вероятностей

https://youtu.be/Ke0ubtrNl5Y — Н.Н.Андреев про Математические этюды в 2024 году

https://www.ams.org/journals/bull/2007-44-04/S0273-0979-07-01178-0/S0273-0979-07-01178-0.pdf

Burt Totaro. Euler and algebraic geometry

«Euler’s work on elliptic integrals is a milestone in the history of algebraic geometry. The founders of calculus understood that some algebraic functions could be integrated using elementary functions (…). Euler realized that integrating other algebraic functions leads to genuinely different functions, elliptic integrals. These functions are not something ugly. As Abel discovered, their inverses are doubly periodic functions on the complex plane.

(…)

In section 1, we reach a major open problem of algebraic geometry: which representations of the fundamental group are summands of the cohomology of some family of algebraic varieties? Or, equivalently: which linear differential equations can be solved by integrals of algebraic functions? One might not expect any good answer to these questions, but in fact there are two promising approaches (the Simpson and Bombieri-Dwork conjectures).

Section 2, more elementary, gives an introduction to birational geometry. I hope to explain the significance of the problem of finite generation of the canonical ring (…)»

есть еще немного времени поучаствовать в заочном туре олимпиады по геометрии им. Шарыгина

https://geometry.ru/olimp/2025/2025_zaoch_rus.pdf
https://geometry.ru/olimp/2025/2025_zaoch_eng.pdf

начинается заочный тур XXI олимпиады им. И.Ф.Шарыгина

как обычно: 24 задачи по классической геометрии для разных классов, в основном непростые, русская и англ. версии

https://youtu.be/hFMaT9oRbs4

в качестве картинок по выходным — продолжение серии 3Blue1Brown и Т.Тао про измерение расстояний до планет, звезд и т.п.

о том, как (не) стоит считать π, и о магии им. Эйлера


1.
одна из первых идей, приходящих в голову человеку, изучавшему базовый анализ — разложить подходящую функцию в степенной ряд и что-то в него подставить

если взять arctg(x) = x - x³/3 + x⁵/5 - …, подставить¹ x=1, то получается замечательно простая формула Лейбница π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + … — чего еще желать?..

¹ и проговорить нужные слова, потому что мы оказывается, вообще-то, не внутри, а на границе круга сходимости

в прошлый раз для сотни правильных знаков хватило 4 итераций, сейчас попробуем взять… ну, скажем, 1000 членов:

from mpmath import *

n = 1000
mypi = mpf(0)
s = mpf(4)
for k in range(n):
    mypi += s / mpf(2*k+1)
    s = -s

print(n,nstr(mypi,10),
      "diff:",nstr(pi-mypi,3,min_fixed=1))

1000 3.140592654 diff: 1.0e-3

видно, что погрешность ~1/1000… и вообще, можно понять, что для N слагаемых такой способ дает погрешность ~1/N — то есть чтобы получить 100 знаков нам нужно сложить ~10^(100) слагаемых (!!!)


2.
кажется, что это совсем тупиковая ветвь… и все же, не будем унывать сразу

посмотрим, скажем, на сумму 5 млн членов

погрешность получается ожидаемая, порядка 1/N, т.е. шесть цифр после запятой верны, а седьмая уже нет (получается 3,1415924… вместо 3,1415926…)

но то, что видно дальше, иначе как магией не назовешь: например, следующая дюжина цифр снова правильная!

from mpmath import *
mp.dps = 100

n = 2500000
mypi = mpf(0)
for k in range(1,n+1):
    mypi += mpf(8) / ((4*k-3)*(4*k-1))

for (s1,s2) in zip(nstr(mypi,60),nstr(pi,60)):
    print(s1 if s1==s2 else s1+'\u0332',end='')
print()

вот что получается в результате суммирования (неправильные цифры подчеркнуты):

3.14159245358979323846464338327950278419716939938730582097494

и, на самом деле, такого количества слагаемых уже достаточно, чтобы найти не только первые 6, но и первые 60 знаков π


продолжение ниже

https://mccme.ru/dubna/2024/notes/arjantsev-transitive.pdf

записки И.В.Аржанцева про бесконечно транзитивные действия групп (по курсам на ЛШСМ-2024 и 2021)