Давайте досчитаем? Мы получили, что для прямоугольного треугольника на сфере
s(c) = s(a) + s(b) - (1/2πR^2) s(a) s(b),
где s(r) это площадь круга радиуса r на сфере. Давайте уберём коэффициент: рассмотрим отношение
q(r):= s(r) / (2πR^2),
тогда просто
q(c) = q(a) + q(b) - q(a)*q(b).
И кстати, у q(c) есть отличный смысл: это доля, которую круг занимает от площади полусферы!
Но ещё — при виде выражения A+B-AB просто-таки напрашивается вычесть единицу, ну или вычесть его из единицы, чтобы результат разложился на множители. И мы получим —
(1-q(c)) = (1-q(a))(1-q(b)).
Отлично! А чему величина 1-q(r) равна, что будет, если её посчитать?
Давайте возьмём сферу и нарисуем касающийся её вдоль всего экватора цилиндр. Оказывается, что площади колец, которые пара параллельных горизональных плоскостей вырезает на сфере и на цилиндре — одинаковы! (А если мы спроецируем сферу на цилиндр по лучам, идущим от «вертикальной» оси от северного до южного полюса, и перпендикулярным ей — то такая проекция будет сохранять площади.)
Поэтому площадь сферической шапочки, заданной центральным углом θ =r/R, равна
A= 2πR^2 (1-cos θ),
а площадь её дополнения до полусферы — и просто
2πR* (R cos θ) = 2πR^2 * cos θ.
Так что
1-q(r) = cos θ = cos (r/R),
и сферическая теорема Пифагора записывается в своём окончательном виде:
cos (c/R) = cos (a/R) cos (b/R).
И вот это уже окончательный вид сферической теоремы Пифагора!
Давайте досчитаем? Мы получили, что для прямоугольного треугольника на сфере
s(c) = s(a) + s(b) - (1/2πR^2) s(a) s(b),
где s(r) это площадь круга радиуса r на сфере. Давайте уберём коэффициент: рассмотрим отношение
q(r):= s(r) / (2πR^2),
тогда просто
q(c) = q(a) + q(b) - q(a)*q(b).
И кстати, у q(c) есть отличный смысл: это доля, которую круг занимает от площади полусферы!
Но ещё — при виде выражения A+B-AB просто-таки напрашивается вычесть единицу, ну или вычесть его из единицы, чтобы результат разложился на множители. И мы получим —
(1-q(c)) = (1-q(a))(1-q(b)).
Отлично! А чему величина 1-q(r) равна, что будет, если её посчитать?
Давайте возьмём сферу и нарисуем касающийся её вдоль всего экватора цилиндр. Оказывается, что площади колец, которые пара параллельных горизональных плоскостей вырезает на сфере и на цилиндре — одинаковы! (А если мы спроецируем сферу на цилиндр по лучам, идущим от «вертикальной» оси от северного до южного полюса, и перпендикулярным ей — то такая проекция будет сохранять площади.)
Поэтому площадь сферической шапочки, заданной центральным углом θ =r/R, равна
A= 2πR^2 (1-cos θ),
а площадь её дополнения до полусферы — и просто
2πR* (R cos θ) = 2πR^2 * cos θ.
Так что
1-q(r) = cos θ = cos (r/R),
и сферическая теорема Пифагора записывается в своём окончательном виде:
cos (c/R) = cos (a/R) cos (b/R).
И вот это уже окончательный вид сферической теоремы Пифагора!
BY Математические байки
Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260
But the Ukraine Crisis Media Center's Tsekhanovska points out that communications are often down in zones most affected by the war, making this sort of cross-referencing a luxury many cannot afford. "The argument from Telegram is, 'You should trust us because we tell you that we're trustworthy,'" Maréchal said. "It's really in the eye of the beholder whether that's something you want to buy into." Channels are not fully encrypted, end-to-end. All communications on a Telegram channel can be seen by anyone on the channel and are also visible to Telegram. Telegram may be asked by a government to hand over the communications from a channel. Telegram has a history of standing up to Russian government requests for data, but how comfortable you are relying on that history to predict future behavior is up to you. Because Telegram has this data, it may also be stolen by hackers or leaked by an internal employee. Telegram has gained a reputation as the “secure” communications app in the post-Soviet states, but whenever you make choices about your digital security, it’s important to start by asking yourself, “What exactly am I securing? And who am I securing it from?” These questions should inform your decisions about whether you are using the right tool or platform for your digital security needs. Telegram is certainly not the most secure messaging app on the market right now. Its security model requires users to place a great deal of trust in Telegram’s ability to protect user data. For some users, this may be good enough for now. For others, it may be wiser to move to a different platform for certain kinds of high-risk communications. The last couple days have exemplified that uncertainty. On Thursday, news emerged that talks in Turkey between the Russia and Ukraine yielded no positive result. But on Friday, Reuters reported that Russian President Vladimir Putin said there had been some “positive shifts” in talks between the two sides.
from fr
