Обозначим V:=A∩B и W:=A∪B, и докажем, например, сюръективность i1.
Вот так мы рассуждаем сейчас: «Так как j1 и j2 сюръективны, в данном случае точная последовательность Майера—Вьеториса превращается в короткую точную последовательность
0 -> H_*(V) -F-> H_*(A)⊕H_*(B) -G-> H_*(W) -> 0, где F(u) := i1(u)⊕i2(u) и G(x⊕y) := j1(x)-j2(y).
Пусть теперь x∈H_*(A); тогда j1(x)∈H_*(W). Так как j2 сюръективно, имеем j1(x)=j2(y) для некоторого y∈H_*(B). Получаем G(x⊕y)=0. Наша последовательность точна, поэтому x⊕y=F(x') для некоторого x'∈H_*(V). Итак, x=i1(x'). Сюръективность доказана.»
Рассуждение строгое и чисто алгебраическое; его проще придумать с листочком бумаги, чем с закрытыми глазами
Обозначим V:=A∩B и W:=A∪B, и докажем, например, сюръективность i1.
Вот так мы рассуждаем сейчас: «Так как j1 и j2 сюръективны, в данном случае точная последовательность Майера—Вьеториса превращается в короткую точную последовательность
0 -> H_*(V) -F-> H_*(A)⊕H_*(B) -G-> H_*(W) -> 0, где F(u) := i1(u)⊕i2(u) и G(x⊕y) := j1(x)-j2(y).
Пусть теперь x∈H_*(A); тогда j1(x)∈H_*(W). Так как j2 сюръективно, имеем j1(x)=j2(y) для некоторого y∈H_*(B). Получаем G(x⊕y)=0. Наша последовательность точна, поэтому x⊕y=F(x') для некоторого x'∈H_*(V). Итак, x=i1(x'). Сюръективность доказана.»
Рассуждение строгое и чисто алгебраическое; его проще придумать с листочком бумаги, чем с закрытыми глазами
I want a secure messaging app, should I use Telegram? The news also helped traders look past another report showing decades-high inflation and shake off some of the volatility from recent sessions. The Bureau of Labor Statistics' February Consumer Price Index (CPI) this week showed another surge in prices even before Russia escalated its attacks in Ukraine. The headline CPI — soaring 7.9% over last year — underscored the sticky inflationary pressures reverberating across the U.S. economy, with everything from groceries to rents and airline fares getting more expensive for everyday consumers. The S&P 500 fell 1.3% to 4,204.36, and the Dow Jones Industrial Average was down 0.7% to 32,943.33. The Dow posted a fifth straight weekly loss — its longest losing streak since 2019. The Nasdaq Composite tumbled 2.2% to 12,843.81. Though all three indexes opened in the green, stocks took a turn after a new report showed U.S. consumer sentiment deteriorated more than expected in early March as consumers' inflation expectations soared to the highest since 1981. "And that set off kind of a battle royale for control of the platform that Durov eventually lost," said Nathalie Maréchal of the Washington advocacy group Ranking Digital Rights. Andrey, a Russian entrepreneur living in Brazil who, fearing retaliation, asked that NPR not use his last name, said Telegram has become one of the few places Russians can access independent news about the war.
from in
