Telegram Group & Telegram Channel
Связь с гомологическими сферами

Мы здесь будем говорить в терминах кусочно-линейной топологии. Комбинаторная триангуляция кусочно-линейного многообразия M — это кусочно-линейный гомеоморфизм с геометрической реализацией симплициального комплекса K.

Понятие комбинаторной триангуляции отличается от общего понятия триангуляции, где гомеоморфизм не предполагается кусочно-линейным. Например, существует некомбинаторная триангуляция пятимерной сферы. Но некомбинаторные триангуляции — это экзотическая тема. Все триангуляции, которые легко себе представить, комбинаторные.

Если есть комбинаторная триангуляция K замкнутого кусочно линейного многообразия M, то можно построить такой орграф G, вершины которого — это симплексы K, и ещё две дополнительные вершины 0 и 1. Стрелки в G бывают трёх видов
1) s —> t, где s грань симплекса t (коразмерности один),
2) 0 —> s, где s — это 0-симплекс
3) s —> 1, где s — это симплекс максимальной размерности.

ТЕОРЕМА: Орграф G диагональный тогда и только тогда, когда M гомологическая сфера.

Магнитудные гомологии таких орграфов G, построенным по комбинаторной триангуляции кусочно-линейного многообразия, мы умеем вычислять и в общем случае, для любого многообразия M. Диагональная часть хитрая, зависит от комбинаторики, а недиагональная часть зависит только от гомологий M. Это даёт прикольный источник примеров орграфов с определенными магнитудными гомологиями.

https://arxiv.org/abs/2405.04748



group-telegram.com/math_dump_of_sepa/226
Create:
Last Update:

Связь с гомологическими сферами

Мы здесь будем говорить в терминах кусочно-линейной топологии. Комбинаторная триангуляция кусочно-линейного многообразия M — это кусочно-линейный гомеоморфизм с геометрической реализацией симплициального комплекса K.

Понятие комбинаторной триангуляции отличается от общего понятия триангуляции, где гомеоморфизм не предполагается кусочно-линейным. Например, существует некомбинаторная триангуляция пятимерной сферы. Но некомбинаторные триангуляции — это экзотическая тема. Все триангуляции, которые легко себе представить, комбинаторные.

Если есть комбинаторная триангуляция K замкнутого кусочно линейного многообразия M, то можно построить такой орграф G, вершины которого — это симплексы K, и ещё две дополнительные вершины 0 и 1. Стрелки в G бывают трёх видов
1) s —> t, где s грань симплекса t (коразмерности один),
2) 0 —> s, где s — это 0-симплекс
3) s —> 1, где s — это симплекс максимальной размерности.

ТЕОРЕМА: Орграф G диагональный тогда и только тогда, когда M гомологическая сфера.

Магнитудные гомологии таких орграфов G, построенным по комбинаторной триангуляции кусочно-линейного многообразия, мы умеем вычислять и в общем случае, для любого многообразия M. Диагональная часть хитрая, зависит от комбинаторики, а недиагональная часть зависит только от гомологий M. Это даёт прикольный источник примеров орграфов с определенными магнитудными гомологиями.

https://arxiv.org/abs/2405.04748

BY Математическая свалка Сепы




Share with your friend now:
group-telegram.com/math_dump_of_sepa/226

View MORE
Open in Telegram


Telegram | DID YOU KNOW?

Date: |

In addition, Telegram now supports the use of third-party streaming tools like OBS Studio and XSplit to broadcast live video, allowing users to add overlays and multi-screen layouts for a more professional look. To that end, when files are actively downloading, a new icon now appears in the Search bar that users can tap to view and manage downloads, pause and resume all downloads or just individual items, and select one to increase its priority or view it in a chat. Oh no. There’s a certain degree of myth-making around what exactly went on, so take everything that follows lightly. Telegram was originally launched as a side project by the Durov brothers, with Nikolai handling the coding and Pavel as CEO, while both were at VK. Markets continued to grapple with the economic and corporate earnings implications relating to the Russia-Ukraine conflict. “We have a ton of uncertainty right now,” said Stephanie Link, chief investment strategist and portfolio manager at Hightower Advisors. “We’re dealing with a war, we’re dealing with inflation. We don’t know what it means to earnings.” Recently, Durav wrote on his Telegram channel that users' right to privacy, in light of the war in Ukraine, is "sacred, now more than ever."
from us


Telegram Математическая свалка Сепы
FROM American