Дорогие коллеги!
Представляем вам пост Ман Дарина, который он прислал на конкурс новых авторов Ёжика. Просим поддержать коллегу реакциями/комментариями/перепостами!
------------------------------------------------------------------
Если ещё в школе вас не смущал отрицательный дискриминант, и вы смело говорили: «решение есть, но лежит в комплексной плоскости», то вы невольно приоткрывали для себя завесу к целому непаханому полю новых областей математики. Начнём с простого. Пусть у нас есть полином f(x) = x^2 + 1. На вещественной оси решений нет, в комплексной плоскости x1 = i, x2 = -i. А вот в кватернионах, то есть для чисел вида; z = a + ib + jc + kd. Где a,b,c,d – вещественные числа, а i,j,k аналог числовых осей, где каждое число из этой тройки является корнем из -1. Так, постойте! Есть вещественное число – т.е. одна ось, есть комплексная плоскость – т.е. две оси, есть кватернионы – 4 оси. Куда делось число с 3 осями?! А всё дело в его величестве симметрии и инвариантах. Умножение вещественных и комплексных чисел ассоциативно и коммутативно. Но куда важнее то, что для них можно определить операцию обратную делению и для чисел размерности 1, 2, 4, 8 (т.е. октав) возможно построить алгебру с нормированным делением. То есть для них умножение сохраняет норму |a*b| = |a|*|b|, и для которых aa+ = |a|^2 (+ - комплексное сопряжение). А по теореме Гурвица в пространствах размерности 3, 5, 6 и т.д. невозможно построить такую алгебру. Но при этом, умножение кватернионов не коммутативно. Зато оно имеет связь с линейной алгеброй, если разделить вещественную ось и комплексную часть (i,j,k) и представить её как вектор. a = a1 + a2, b = b1 + b2, где a1 и a2 – вещественные и комплексные части числа соответственно, то a*b = a1*b1 – (a2, b2) + a1*b2 + b1*a2 + [a2, b2]. В круглых скобках скалярное умножение векторов, в квадратных – векторное. Вернёмся к поиску корней полинома f(x). Кватернион в квадрате это z^2 = a^2 – b^2 – c^2 – d^2 + 2iab + 2jac + 2kad. Вы можете получить эту формулу, если примените умножение a*b с условием, что a1 = b1, a2 = b2. Итак, теперь ищем корни уравнения. Так как комплексная часть 2iab + 2jac + 2kad по условию ровна 0, то а = 0, b^2 + c^2 + d^2 = 1. То есть решение x^2 + 1 = 0 представляет собой сферу единичного радиуса в комплексном объёме. Теперь у читателя могут появиться новые вопросы; В комплексной плоскости решений 2, потому что полином разлагается на сомножители (x+i)(x-i) = 0. Тут всё понятно. А теперь решений целый континуум! Мне что теперь представлять функцию от полинома как бесконечное произведение, которое, между прочим расходится и имеет несчётное множество множителей?! И читатель прав, если использует алгебру с коммутативным умножением! Основная теорема алгебры гласит; полином n степени с комплексными коэффициентами имеет n корней в поле комплексных чисел. Но комплексные числа по теореме Фробениуса – это максимальное расширение поля вещественных чисел с коммутативным умножением. Таким образом, потеряв коммутативность, мы потеряли и справедливость основной теоремы алгебры. А зачем нам нужна такая бесполезная алгебра, где даже такие вечные истины теряются? Но любая потеря чем-то восполнима! А если ничто не истинно, то всё дозволено. Если у уравнения x^2 + 1 = 0 целая сфера решений, то кто мешает нам взять кватернионы a, b, c и искать решения ax^2 + bx + c = 0. Но перед отдалением от бога зададим наводящий вопрос; сфера – частный случай поверхности второго порядка. Будут ли нули любого квадратного уравнения в кватернионах поверхностями второго порядка?! Итак, найдём дискриминант, а ой, случайно алгеброй ошибся. Хотя… Как говорил мастер Угвей; случайности не случайны. В виде уравнения ax^2 + bx + c = 0 нам бы хотелось уменьшить количество параметров. Ввиду свойств нормированного деления мы всегда можем найти c* такое, что cc* = 1 (спойлер, с* = с+/|c|^2). Тогда, рассмотрев уравнения ax^2 + bx + 1 = 0 – мы рассмотрим все семейства квадратных уравнений. Возьмём какое-либо уравнение. И решим его, что называется «в лоб».
Представляем вам пост Ман Дарина, который он прислал на конкурс новых авторов Ёжика. Просим поддержать коллегу реакциями/комментариями/перепостами!
------------------------------------------------------------------
Если ещё в школе вас не смущал отрицательный дискриминант, и вы смело говорили: «решение есть, но лежит в комплексной плоскости», то вы невольно приоткрывали для себя завесу к целому непаханому полю новых областей математики. Начнём с простого. Пусть у нас есть полином f(x) = x^2 + 1. На вещественной оси решений нет, в комплексной плоскости x1 = i, x2 = -i. А вот в кватернионах, то есть для чисел вида; z = a + ib + jc + kd. Где a,b,c,d – вещественные числа, а i,j,k аналог числовых осей, где каждое число из этой тройки является корнем из -1. Так, постойте! Есть вещественное число – т.е. одна ось, есть комплексная плоскость – т.е. две оси, есть кватернионы – 4 оси. Куда делось число с 3 осями?! А всё дело в его величестве симметрии и инвариантах. Умножение вещественных и комплексных чисел ассоциативно и коммутативно. Но куда важнее то, что для них можно определить операцию обратную делению и для чисел размерности 1, 2, 4, 8 (т.е. октав) возможно построить алгебру с нормированным делением. То есть для них умножение сохраняет норму |a*b| = |a|*|b|, и для которых aa+ = |a|^2 (+ - комплексное сопряжение). А по теореме Гурвица в пространствах размерности 3, 5, 6 и т.д. невозможно построить такую алгебру. Но при этом, умножение кватернионов не коммутативно. Зато оно имеет связь с линейной алгеброй, если разделить вещественную ось и комплексную часть (i,j,k) и представить её как вектор. a = a1 + a2, b = b1 + b2, где a1 и a2 – вещественные и комплексные части числа соответственно, то a*b = a1*b1 – (a2, b2) + a1*b2 + b1*a2 + [a2, b2]. В круглых скобках скалярное умножение векторов, в квадратных – векторное. Вернёмся к поиску корней полинома f(x). Кватернион в квадрате это z^2 = a^2 – b^2 – c^2 – d^2 + 2iab + 2jac + 2kad. Вы можете получить эту формулу, если примените умножение a*b с условием, что a1 = b1, a2 = b2. Итак, теперь ищем корни уравнения. Так как комплексная часть 2iab + 2jac + 2kad по условию ровна 0, то а = 0, b^2 + c^2 + d^2 = 1. То есть решение x^2 + 1 = 0 представляет собой сферу единичного радиуса в комплексном объёме. Теперь у читателя могут появиться новые вопросы; В комплексной плоскости решений 2, потому что полином разлагается на сомножители (x+i)(x-i) = 0. Тут всё понятно. А теперь решений целый континуум! Мне что теперь представлять функцию от полинома как бесконечное произведение, которое, между прочим расходится и имеет несчётное множество множителей?! И читатель прав, если использует алгебру с коммутативным умножением! Основная теорема алгебры гласит; полином n степени с комплексными коэффициентами имеет n корней в поле комплексных чисел. Но комплексные числа по теореме Фробениуса – это максимальное расширение поля вещественных чисел с коммутативным умножением. Таким образом, потеряв коммутативность, мы потеряли и справедливость основной теоремы алгебры. А зачем нам нужна такая бесполезная алгебра, где даже такие вечные истины теряются? Но любая потеря чем-то восполнима! А если ничто не истинно, то всё дозволено. Если у уравнения x^2 + 1 = 0 целая сфера решений, то кто мешает нам взять кватернионы a, b, c и искать решения ax^2 + bx + c = 0. Но перед отдалением от бога зададим наводящий вопрос; сфера – частный случай поверхности второго порядка. Будут ли нули любого квадратного уравнения в кватернионах поверхностями второго порядка?! Итак, найдём дискриминант, а ой, случайно алгеброй ошибся. Хотя… Как говорил мастер Угвей; случайности не случайны. В виде уравнения ax^2 + bx + c = 0 нам бы хотелось уменьшить количество параметров. Ввиду свойств нормированного деления мы всегда можем найти c* такое, что cc* = 1 (спойлер, с* = с+/|c|^2). Тогда, рассмотрев уравнения ax^2 + bx + 1 = 0 – мы рассмотрим все семейства квадратных уравнений. Возьмём какое-либо уравнение. И решим его, что называется «в лоб».
Решая квадратное уравнений, например (1+i)x^2 + (1-i)x + 1 = 0 мы увидим, что оно не имеет решений. Да что ж это такое?! Мы уже и от коммутативности умножения отказались, и от основной теоремы алгебры отказались, а оно всё не решается! Может, тогда проще отказаться от кватернионов и остановится на хоть немного понятных комплексных числах?! Нет! Надо стоически выдержать удары судьбы и найти такие условия, при которых корни будут существовать. Математик – настоящий самурай! У него нет цели. Только путь! Разложив кватернионы на вещественную и комплексную часть по отдельности можно решить одно квадратичное и одно векторное уравнение. Есть работы, показывающие, что решение имеет два корня или ни одного если уравнение в кватернионах можно свести к решению квадратного уравнения в вещественных числах. То есть для них есть свой аналог детерминанта. В частности, Если векторные части коэффициентов a и b ортогональны, то решение можно получить по специальной формуле, аналогичной квадратному корню, но с учётом особенностей умножения кватернионов. Так что как бы далеко мы не отстранялись от вещественных чисел, изобретая сложные геометрии, алгебры, поля и кольца на алгебраических множествах, мы не так уж и сильно уходим от знакомых понятий. В общем случае решение сводится к уравнению, включающему норму кватернионов и их скалярные и векторные части. То есть мы отдельно составляем уравнение на векторные и вещественные составляющие. Ну и само собой, как же я могу оставить читателя без красивых картинок и экспоненциального представления кватернионов!1) Решение квадратного уравнения (1+i-2j-k)z^2 + (1-i)z + 1 = 0
Решение этого уравнения представляет собой кривую второго порядка. На рисунке изображён сегмент решения в срезе, где вещественная часть равна 0, ось симметрии кривой второго порядка и касательный вектор в точке. (Надеюсь, что геометрическое понимание этих понятий даст читателю представление об этом геометрическом множестве хотя бы локально).
2) Решение кубического уравнения. Решим кубическое уравнение в кватернионах с вещественными коэффициентами. az^3 + bz^2 + cz + d = 0. Возьмём понравившиеся числа, а там и не сложно распространить вывод на общий случай. z^3-2z^2+z+d = 0. Показательная форма для кватернионов выглядит следующим образом; q = r*(cos(θ/2)+u*sin(θ/2)) где u – единичный вектор в комплексном пространстве. Аналог формулы Муавра для кватернионов выглядит так: q^n = r^n*(cos(nθ/2)+u*sin(nθ/2)). Если векторная сумма полинома равна нулю, то отсюда следует; r^2*(sin(3θ/2)) – 2*r*(sin(θ)) + sin(θ/2) = 0. Ну и такое квадратное уравнение уже решать не страшно и приятно. Ниже представлен график r = r(θ). Учтём, что радиус не может быть меньше нуля по определению. R на графике это решение с минус корень от дискриминанта, r соответственно с плюсом. Теперь, посмотрим на функцию модуля и аргумента от параметра d. Она изображена на объёмном графике. Во-первых; можно увидеть, что при d = 0 наблюдается разрыв кривой. Во-вторых; решением уравнения так же, как и в случае с полиномом x^2 + 1 = 0 является сфера. С той лишь разницей, что она смещена по вещественной оси и радиус её зависит от параметра d. А для лучшего понимания геометрии решения советую читателю представить, как будет меняться радиус комплексной сферы и смещение вдоль вещественной оси при спуске и подъёме по графику. Для этого достаточно представить, что кривые на объёмном графике это ползунок, с помощью которого вы регулируете радиус сферы и движение по вещественной оси.
Решение этого уравнения представляет собой кривую второго порядка. На рисунке изображён сегмент решения в срезе, где вещественная часть равна 0, ось симметрии кривой второго порядка и касательный вектор в точке. (Надеюсь, что геометрическое понимание этих понятий даст читателю представление об этом геометрическом множестве хотя бы локально).
2) Решение кубического уравнения. Решим кубическое уравнение в кватернионах с вещественными коэффициентами. az^3 + bz^2 + cz + d = 0. Возьмём понравившиеся числа, а там и не сложно распространить вывод на общий случай. z^3-2z^2+z+d = 0. Показательная форма для кватернионов выглядит следующим образом; q = r*(cos(θ/2)+u*sin(θ/2)) где u – единичный вектор в комплексном пространстве. Аналог формулы Муавра для кватернионов выглядит так: q^n = r^n*(cos(nθ/2)+u*sin(nθ/2)). Если векторная сумма полинома равна нулю, то отсюда следует; r^2*(sin(3θ/2)) – 2*r*(sin(θ)) + sin(θ/2) = 0. Ну и такое квадратное уравнение уже решать не страшно и приятно. Ниже представлен график r = r(θ). Учтём, что радиус не может быть меньше нуля по определению. R на графике это решение с минус корень от дискриминанта, r соответственно с плюсом. Теперь, посмотрим на функцию модуля и аргумента от параметра d. Она изображена на объёмном графике. Во-первых; можно увидеть, что при d = 0 наблюдается разрыв кривой. Во-вторых; решением уравнения так же, как и в случае с полиномом x^2 + 1 = 0 является сфера. С той лишь разницей, что она смещена по вещественной оси и радиус её зависит от параметра d. А для лучшего понимания геометрии решения советую читателю представить, как будет меняться радиус комплексной сферы и смещение вдоль вещественной оси при спуске и подъёме по графику. Для этого достаточно представить, что кривые на объёмном графике это ползунок, с помощью которого вы регулируете радиус сферы и движение по вещественной оси.
На этом я бы хотел закончить свой экскурс в кватернионы. Даже пробежавшись галопом по Европам, было опущено множество подробностей и нюансов. Этим эссе мне бы хотелось начать цикл работ, посвященный кватернионам, их свойствам и применениям. Многие слышали о кватернионах как об инструменте компьютерной графики, но в научно-популярных статьях и заметках будто обходят стороной применения кватернионов в оптике, квантовой физике, теории гравитации, алгебраической геометрии, теории групп и даже гидродинамике. А ведь эти числа когда-то сделали революцию в нашем понимании алгебры и комплексного анализа. Хотелось бы также поведать читателю смежную с ними тему октав и задаться вопросом; почему у октав не получилось того, что получилось у кватернионов?! А именно: найти применение в разных областях науки.
#предложка_ёжика
#общая_алгебра
#предложка_ёжика
#общая_алгебра
Здравствуйте, дорогие коллеги!
Пятый сезон на канале MathHedgehog официально завершён! За последний семестр мы довели число снятых курсов преподавателей ВМК МГУ до 103, а общее количество снятых пар достигло почти 2500! В качестве бонуса к этому посту мы прикрепляем список ВСЕХ курсов с ссылками на VK видео и YouTube, снятых нашей видеостудией с сентября 2020 года!
За последний семестр мы полностью оборудовали нашу новую видеостудию на факультете ВМК. Последней покупкой стали два качественных кардиоидных микрофона для записи интервью и подкастов. Кроме того, мы решили ввести в работу наш новый видеокомплект. Вчера я долго с ним боролся (был очень забавный эпизод — возможно, напишу о нём в какое-нибудь Воскресенье), и теперь, возможно, нам остаётся купить для него лёгкий ноутбук, и тогда он станет совсем полноценным.
Летом мы планируем снимать интересные ролики разных авторов, но аудиторные съёмки уходят на каникулы! В любом случае, нами было снято уже столько видео, что летом точно будет что посмотреть! 😊
Ёжики, вперёд! Make CMC great again!
#колючие_лекции
#ёжик_в_матане
#make_cmc_great_again
Пятый сезон на канале MathHedgehog официально завершён! За последний семестр мы довели число снятых курсов преподавателей ВМК МГУ до 103, а общее количество снятых пар достигло почти 2500! В качестве бонуса к этому посту мы прикрепляем список ВСЕХ курсов с ссылками на VK видео и YouTube, снятых нашей видеостудией с сентября 2020 года!
За последний семестр мы полностью оборудовали нашу новую видеостудию на факультете ВМК. Последней покупкой стали два качественных кардиоидных микрофона для записи интервью и подкастов. Кроме того, мы решили ввести в работу наш новый видеокомплект. Вчера я долго с ним боролся (был очень забавный эпизод — возможно, напишу о нём в какое-нибудь Воскресенье), и теперь, возможно, нам остаётся купить для него лёгкий ноутбук, и тогда он станет совсем полноценным.
Летом мы планируем снимать интересные ролики разных авторов, но аудиторные съёмки уходят на каникулы! В любом случае, нами было снято уже столько видео, что летом точно будет что посмотреть! 😊
Ёжики, вперёд! Make CMC great again!
#колючие_лекции
#ёжик_в_матане
#make_cmc_great_again
Для себя эту проблему самооценки, как вы можете понять из текста выше, я не решил. Но надеюсь, что с вашей помощью, уважаемые коллеги, я смогу всё же найти решение. Оживленная дискуссия в комментариях приветствуется!
P.S. На первой и второй картинках изображены А.С. Макаренко и В.Ф. Шаталов соответственно - признанные отечественные мэтры педагогики. Третья же картинка почему-то иногда вызывает у меня ассоциации со мной на работе :)
#ёжик_пишет
#записки_юного_препода
P.S. На первой и второй картинках изображены А.С. Макаренко и В.Ф. Шаталов соответственно - признанные отечественные мэтры педагогики. Третья же картинка почему-то иногда вызывает у меня ассоциации со мной на работе :)
#ёжик_пишет
#записки_юного_препода
Доброго времени суток, уважаемые коллеги!
Записки юного препода зашли в прошлый раз довольно хорошо, поэтому после небольшого перерыва они снова врываются в вашу ленту! Тем более и повод есть подходящий - всё же учебный год практически подошёл к концу, надо как-то подводить его итоги и всё в таком духе. Правда, сегодня я буду больше рассуждать и надеюсь на плодотворную дискуссию в комментариях, а итоги своего первого года в должности юного препода подведу в следующий раз. Приступим же!
Сегодня я хочу поговорить о том, как объективно можно оценить свою работу как преподавателя, поскольку это то, что волнует меня на данный момент. На мой взгляд, оценка своих профессиональных качеств - один из самых сложных аспектов в работе преподавателя. Более того, это и один из самых важных аспектов в работе, так как без адекватной самооценки себя как профессионала невозможен какой-либо рост. К чему же, по моему субъективному мнению, неадекватная самооценка может привести? Если себя переоценивать, то можно в итоге стать тем самым преподом-самодуром, с которым никто не хочет связываться лишний раз, а предмет его учат по принципу "Сдадим как-нибудь, а потом забудем как страшный сон". Если же себя недооценивать, то через какое-то время можно скатиться в перманентные упаднические настроения и одному лишь демону Лапласа известно во что это выльется в итоге.
А в чем же заключается сложность самооценки для преподавателей? Я думаю, в отсутствии каких-то осязаемых критериев. У токарей вот всё довольно просто. Выдаешь одинаковое количество деталей одинакового качества в единицу времени? Молодец, вот тебе такой-то разряд. Начал делать больше деталей и лучшего качества? Вот тебе разряд повыше. Но токари и работают безжизненной материей, чье поведение можно предсказать. У преподавателя же и "материал" живой и обладает своей волей, и результат можно предсказать лишь в очень уж исключительных случаях.
Я лично так и не смог придумать каких-то адекватных критериев для оценивания своей работы, хотя варианты были разные. Как минимум можно посмотреть на процент сдавших зачет\экзамен. Но ведь бывают откровенно слабые группы, которым ваш предмет - всё равно что теория струн для второклассника. В такой группе тяжело ожидать высокого процента сдавших зачет\экзамен, хотя в общем и целом они могут даже развиваться в предмете, но не до такой степени, чтобы выдержать зачет\экзамен. А если студентам просто тотально все равно твой предмет(такое, к сожалению, случается), то как в таком случае вообще можно ориентироваться на их успехи\неудачи? Также можно ориентироваться на мнение коллег, но тут уже в игру вступает человеческий фактор. Мало кто ведь любит огорчать людей, а в особенности мало кто любит огорчать молодых преподавателей, которых днем с огнем не сыщешь, а в университетах они нужны. И может случиться так, что работаешь в действительности ты так себе, но тебе в жизни этого никто не скажет. Ещё можно ориентироваться на мнение студентов, но они ж в жизни тебе не скажут, что ты рассказываешь им какую-то муть, которая им в общем-то и не нужна. Хотя, возможно, если уж сами студенты тебе говорят, что ты хорошо ведешь пары, то это о чем-то да говорит. Но опять же, если это первокурсники, то им может быть не с чем толком сравнить.
Есть, конечно, способ работы, при котором можно вообще можно не заморачиваться насколько хорошо ты рассказываешь материал. Просто читаешь как читается и ведёшь пару как ведется и не заморачиваешься понимают ли что-то студенты или нет. Прошёл весь материал - молодец. Не прошёл - не молодец. Однако, как мне кажется, данная практика довольно порочна, поскольку результат в таком случае будет зависеть больше от удачи и врожденного педагогического таланта, который есть явно не у всех. Да и развитие педагогического мастерства у отдельно взятого преподавателя в таком случае если и будет, то довольно спонтанным, по крайней мере с моей точки зрения. И вообще формальный подход к любому делу в итоге убивает всё удовольствие. А ради чего ещё заниматься преподаванием, если не для удовольствия?
Записки юного препода зашли в прошлый раз довольно хорошо, поэтому после небольшого перерыва они снова врываются в вашу ленту! Тем более и повод есть подходящий - всё же учебный год практически подошёл к концу, надо как-то подводить его итоги и всё в таком духе. Правда, сегодня я буду больше рассуждать и надеюсь на плодотворную дискуссию в комментариях, а итоги своего первого года в должности юного препода подведу в следующий раз. Приступим же!
Сегодня я хочу поговорить о том, как объективно можно оценить свою работу как преподавателя, поскольку это то, что волнует меня на данный момент. На мой взгляд, оценка своих профессиональных качеств - один из самых сложных аспектов в работе преподавателя. Более того, это и один из самых важных аспектов в работе, так как без адекватной самооценки себя как профессионала невозможен какой-либо рост. К чему же, по моему субъективному мнению, неадекватная самооценка может привести? Если себя переоценивать, то можно в итоге стать тем самым преподом-самодуром, с которым никто не хочет связываться лишний раз, а предмет его учат по принципу "Сдадим как-нибудь, а потом забудем как страшный сон". Если же себя недооценивать, то через какое-то время можно скатиться в перманентные упаднические настроения и одному лишь демону Лапласа известно во что это выльется в итоге.
А в чем же заключается сложность самооценки для преподавателей? Я думаю, в отсутствии каких-то осязаемых критериев. У токарей вот всё довольно просто. Выдаешь одинаковое количество деталей одинакового качества в единицу времени? Молодец, вот тебе такой-то разряд. Начал делать больше деталей и лучшего качества? Вот тебе разряд повыше. Но токари и работают безжизненной материей, чье поведение можно предсказать. У преподавателя же и "материал" живой и обладает своей волей, и результат можно предсказать лишь в очень уж исключительных случаях.
Я лично так и не смог придумать каких-то адекватных критериев для оценивания своей работы, хотя варианты были разные. Как минимум можно посмотреть на процент сдавших зачет\экзамен. Но ведь бывают откровенно слабые группы, которым ваш предмет - всё равно что теория струн для второклассника. В такой группе тяжело ожидать высокого процента сдавших зачет\экзамен, хотя в общем и целом они могут даже развиваться в предмете, но не до такой степени, чтобы выдержать зачет\экзамен. А если студентам просто тотально все равно твой предмет(такое, к сожалению, случается), то как в таком случае вообще можно ориентироваться на их успехи\неудачи? Также можно ориентироваться на мнение коллег, но тут уже в игру вступает человеческий фактор. Мало кто ведь любит огорчать людей, а в особенности мало кто любит огорчать молодых преподавателей, которых днем с огнем не сыщешь, а в университетах они нужны. И может случиться так, что работаешь в действительности ты так себе, но тебе в жизни этого никто не скажет. Ещё можно ориентироваться на мнение студентов, но они ж в жизни тебе не скажут, что ты рассказываешь им какую-то муть, которая им в общем-то и не нужна. Хотя, возможно, если уж сами студенты тебе говорят, что ты хорошо ведешь пары, то это о чем-то да говорит. Но опять же, если это первокурсники, то им может быть не с чем толком сравнить.
Есть, конечно, способ работы, при котором можно вообще можно не заморачиваться насколько хорошо ты рассказываешь материал. Просто читаешь как читается и ведёшь пару как ведется и не заморачиваешься понимают ли что-то студенты или нет. Прошёл весь материал - молодец. Не прошёл - не молодец. Однако, как мне кажется, данная практика довольно порочна, поскольку результат в таком случае будет зависеть больше от удачи и врожденного педагогического таланта, который есть явно не у всех. Да и развитие педагогического мастерства у отдельно взятого преподавателя в таком случае если и будет, то довольно спонтанным, по крайней мере с моей точки зрения. И вообще формальный подход к любому делу в итоге убивает всё удовольствие. А ради чего ещё заниматься преподаванием, если не для удовольствия?
vk.com/@mathhedgehog-grigorii-mihailovich-fihtengolc
5 июня родился Григорий Михайлович Фихтенгольц (1888 – 1959) — российский и советский математик. Наиболее известен как автор трёхтомника «Курс дифференциального и интегрального исчисления».
Фихтенгольц работал в Ленинградском университете более сорока лет. Почти все ленинградские математики были в определённой степени его учениками. В разное время его лекции слушали С.Л. Соболев, Л.В. Канторович, И.П. Натансон, С.А. Христианович, С. Г. Михлин, Д.К. Фаддеев, и многие другие видные советские математики.
5 июня родился Григорий Михайлович Фихтенгольц (1888 – 1959) — российский и советский математик. Наиболее известен как автор трёхтомника «Курс дифференциального и интегрального исчисления».
Фихтенгольц работал в Ленинградском университете более сорока лет. Почти все ленинградские математики были в определённой степени его учениками. В разное время его лекции слушали С.Л. Соболев, Л.В. Канторович, И.П. Натансон, С.А. Христианович, С. Г. Михлин, Д.К. Фаддеев, и многие другие видные советские математики.
Дорогие коллеги!
Разрешите представить вам пост Глеба Кузнецкого о CERN ROOT'e. К сожалению, Глеб не захотел участвовать конкурсе новых авторов Ёжика, который сейчас идёт в нашем паблике. Поэтому, пару мест там ещё осталось. Пишите, если хотите стать нашим автором, и получать за свою работу гонорар 😊
---------------------------------------------------------------------
CERN ROOT: Мощный инструмент для анализа данных в физике высоких энергий.
ROOT — это объектно-ориентированная программная платформа, разработанная в CERN для анализа данных в физике элементарных частиц. Начиная с 1994 года, ROOT стал де-факто стандартом для обработки и визуализации научных данных не только в физике высоких энергий, но и в астрофизике, биофизике и других областях науки.
Почему ROOT так хорош?
1. Обработка больших данных: ROOT способен эффективно работать с петабайтами данных, что критически важно для современных экспериментов в физике частиц, таких как эксперименты на Большом адронном коллайдере.
2. Мощная визуализация: Встроенные инструменты для создания высококачественных графиков, гистограмм и трёхмерных визуализаций делают ROOT незаменимым для представления научных результатов.
3. Статистический анализ: Богатый набор статистических функций и методов, включая фитирование, проверку гипотез и машинное обучение.
4. Интерпретатор C++: Встроенный интерпретатор Cling позволяет выполнять C++ код интерактивно, что ускоряет процесс разработки и анализа.
5. Кроссплатформенность: ROOT работает на Linux, macOS и Windows, обеспечивая универсальность использования.
6. Открытый исходный код: Активное сообщество разработчиков постоянно улучшает и расширяет функциональность.
Ключевые возможности
• Гистограммирование: Создание и манипулирование одно-, двух- и трёхмерными гистограммами
• Деревья данных (TTree): Эффективное хранение и доступ к структурированным данным
• Фитирование: Подгонка функций к экспериментальным данным с учётом ошибок
• Графики и канвасы: Гибкая система визуализации с возможностью экспорта в различные форматы
• Математические библиотеки: Обширный набор математических функций и алгоритмов
• Параллельные вычисления: Поддержка многопоточности и распределённых вычислений
#предложка_ёжика
Разрешите представить вам пост Глеба Кузнецкого о CERN ROOT'e. К сожалению, Глеб не захотел участвовать конкурсе новых авторов Ёжика, который сейчас идёт в нашем паблике. Поэтому, пару мест там ещё осталось. Пишите, если хотите стать нашим автором, и получать за свою работу гонорар 😊
---------------------------------------------------------------------
CERN ROOT: Мощный инструмент для анализа данных в физике высоких энергий.
ROOT — это объектно-ориентированная программная платформа, разработанная в CERN для анализа данных в физике элементарных частиц. Начиная с 1994 года, ROOT стал де-факто стандартом для обработки и визуализации научных данных не только в физике высоких энергий, но и в астрофизике, биофизике и других областях науки.
Почему ROOT так хорош?
1. Обработка больших данных: ROOT способен эффективно работать с петабайтами данных, что критически важно для современных экспериментов в физике частиц, таких как эксперименты на Большом адронном коллайдере.
2. Мощная визуализация: Встроенные инструменты для создания высококачественных графиков, гистограмм и трёхмерных визуализаций делают ROOT незаменимым для представления научных результатов.
3. Статистический анализ: Богатый набор статистических функций и методов, включая фитирование, проверку гипотез и машинное обучение.
4. Интерпретатор C++: Встроенный интерпретатор Cling позволяет выполнять C++ код интерактивно, что ускоряет процесс разработки и анализа.
5. Кроссплатформенность: ROOT работает на Linux, macOS и Windows, обеспечивая универсальность использования.
6. Открытый исходный код: Активное сообщество разработчиков постоянно улучшает и расширяет функциональность.
Ключевые возможности
• Гистограммирование: Создание и манипулирование одно-, двух- и трёхмерными гистограммами
• Деревья данных (TTree): Эффективное хранение и доступ к структурированным данным
• Фитирование: Подгонка функций к экспериментальным данным с учётом ошибок
• Графики и канвасы: Гибкая система визуализации с возможностью экспорта в различные форматы
• Математические библиотеки: Обширный набор математических функций и алгоритмов
• Параллельные вычисления: Поддержка многопоточности и распределённых вычислений
#предложка_ёжика