Керодон и Клаудер — еще два больших онлайн учебника по категорической теории гомотопий и теории категорий.
-------
Похоже, что истинным математикам нравится:
— издавать всеобъемлющие онлайн учебники,
— взяв за основу проект Стекс,
— который работает на Герби.
Пожалуй тут слишком много слов, требующих пояснения, поэтому с него и начнем.
В прошлый раз мы познакомились с самым объемным учебником по алгебраической геометрии под названием "Проект Стекс" (Stacks project).
Стекс, подобно Википедии, связывает воедино многочисленные математические тексты, созданные усилиями большого коллектива любителей алгебраической геометрии.
Чтобы не заблудиться в этом многообразии информации, каждая важная часть текста — теорема, лемма, определение, пример, — соотнесена с уникальным постоянным тегом, который всегда ссылается на эту часть текста, даже если текста уже нет. (Тогда тег ведет к пояснению, почему текст был удален.)
А обеспечивает нормальную работу этой невообразимой системы тегов маленький Герби (Gerby) — движок, специально созданный для облегчения навигации по объемный математическим документам, написанных на Латехе.
gerby-project.github.io/
Так вот, при помощи Герби работает не только Стекс, а еще два онлайн учебника: Керодон и Клаудер.
Проект Керодон посвящен категорической теории гомотопий. (Только не спрашивайте меня, что это, спросите лучше нейросеть, а я могу пояснить про название.) Керодон — это зверек, родственный капибарам и морским свинкам, поэтому он присутствует на эмблеме проекта.
kerodon.net/
Проект Клаудер попроще и посвящен "простой" теории категорий.
clowderproject.com/
Оба проекта — это не проекты одиночек. Как и в Стексе, их пестованием, наполнением и поддержанием занимается коллектив любителей математики, которые за годы работы смогли создать очень ценные общедоступные онлайн ресурсы.
То, что три крупных математических проекта без сбоев длительно работают на одном движке, служит хорошей рекламой Герби, и наводят на мысль о создании чего-то похожего в русскоязычной среде математиков.
Возьмемся?
#ёжик_пишет #ёжик_рекомендует #алгебра_и_геометрия #теория_категорий
-------
Похоже, что истинным математикам нравится:
— издавать всеобъемлющие онлайн учебники,
— взяв за основу проект Стекс,
— который работает на Герби.
Пожалуй тут слишком много слов, требующих пояснения, поэтому с него и начнем.
В прошлый раз мы познакомились с самым объемным учебником по алгебраической геометрии под названием "Проект Стекс" (Stacks project).
Стекс, подобно Википедии, связывает воедино многочисленные математические тексты, созданные усилиями большого коллектива любителей алгебраической геометрии.
Чтобы не заблудиться в этом многообразии информации, каждая важная часть текста — теорема, лемма, определение, пример, — соотнесена с уникальным постоянным тегом, который всегда ссылается на эту часть текста, даже если текста уже нет. (Тогда тег ведет к пояснению, почему текст был удален.)
А обеспечивает нормальную работу этой невообразимой системы тегов маленький Герби (Gerby) — движок, специально созданный для облегчения навигации по объемный математическим документам, написанных на Латехе.
gerby-project.github.io/
Так вот, при помощи Герби работает не только Стекс, а еще два онлайн учебника: Керодон и Клаудер.
Проект Керодон посвящен категорической теории гомотопий. (Только не спрашивайте меня, что это, спросите лучше нейросеть, а я могу пояснить про название.) Керодон — это зверек, родственный капибарам и морским свинкам, поэтому он присутствует на эмблеме проекта.
kerodon.net/
Проект Клаудер попроще и посвящен "простой" теории категорий.
clowderproject.com/
Оба проекта — это не проекты одиночек. Как и в Стексе, их пестованием, наполнением и поддержанием занимается коллектив любителей математики, которые за годы работы смогли создать очень ценные общедоступные онлайн ресурсы.
То, что три крупных математических проекта без сбоев длительно работают на одном движке, служит хорошей рекламой Герби, и наводят на мысль о создании чего-то похожего в русскоязычной среде математиков.
Возьмемся?
#ёжик_пишет #ёжик_рекомендует #алгебра_и_геометрия #теория_категорий
kerodon.net
An online resource for homotopy-coherent mathematics
С Праздником, коллеги!
Есть ли здесь те, кого как и автора забавляет термин "почти наверное"? Или мне одному кажется что в учебниках фразы вида "Случайная величина почти наверное обладает свойствами..." звучат так, будто это не строгая математическая формулировка, а неуверенность составителя. 😊
#ёжик_развлекается
Есть ли здесь те, кого как и автора забавляет термин "почти наверное"? Или мне одному кажется что в учебниках фразы вида "Случайная величина почти наверное обладает свойствами..." звучат так, будто это не строгая математическая формулировка, а неуверенность составителя. 😊
#ёжик_развлекается
Простота определения ещё не означает простоту анализа. Показано на примере W-функции Ламберта.
W-функция Ламберта определяется довольно скромно. В самом деле, что может быть проще? Экспонента, умножение - элементарные ж вещи. Потому исследователь, полный надежд, лезет в дебри и с ужасом понимает, что W-функция имеет ветви (как дерево, но без листьев, зато с комплексными числами), ведёт себя по-разному на разных участках области своего определения - то вещественная, то комплексная, то вообще куда-то исчезает - и не выражается через элементарные функции (недаром же она слывёт "специальной").
W-функция подобна коту, наотрез отказывающемуся идти на руки. Хочешь значение? Формулы не будет - знать, дорога в численные методы или в ряды (а ряд этой функции, кстати, сходится не везде, так что и тут халявы не будет).
W-функция Ламберта - это как знакомый, который предлагает "просто поболтать", а потом затягивает в трёхчасовую дискуссию о смысле жизни в дифференциальных уравнениях.
Если понадобится W-функция и вы не готовы тратить часы и нервные клетки на её исследование - просто используйте WolframAlpha или подобное автоматизированное решение.
#ёжик_развлекается
W-функция Ламберта определяется довольно скромно. В самом деле, что может быть проще? Экспонента, умножение - элементарные ж вещи. Потому исследователь, полный надежд, лезет в дебри и с ужасом понимает, что W-функция имеет ветви (как дерево, но без листьев, зато с комплексными числами), ведёт себя по-разному на разных участках области своего определения - то вещественная, то комплексная, то вообще куда-то исчезает - и не выражается через элементарные функции (недаром же она слывёт "специальной").
W-функция подобна коту, наотрез отказывающемуся идти на руки. Хочешь значение? Формулы не будет - знать, дорога в численные методы или в ряды (а ряд этой функции, кстати, сходится не везде, так что и тут халявы не будет).
W-функция Ламберта - это как знакомый, который предлагает "просто поболтать", а потом затягивает в трёхчасовую дискуссию о смысле жизни в дифференциальных уравнениях.
Если понадобится W-функция и вы не готовы тратить часы и нервные клетки на её исследование - просто используйте WolframAlpha или подобное автоматизированное решение.
#ёжик_развлекается
Дорогие коллеги!
Завершаем сегодняшний Праздник роликом-мечтой любого преподавателя! Как мне кажется, если спросить учителей, что им больше всего НЕ нравится в их профессии, с высокой вероятностью в ответ услышите: проверять контрольные/самостоятельные/проверочные работы...
Предлагаем ознакомиться с роликом от очень находчивых коллег (кажется, из Поднебесной)!😁
https://vk.com/clip-186208863_456244163
#ёжик_развлекается
Завершаем сегодняшний Праздник роликом-мечтой любого преподавателя! Как мне кажется, если спросить учителей, что им больше всего НЕ нравится в их профессии, с высокой вероятностью в ответ услышите: проверять контрольные/самостоятельные/проверочные работы...
Предлагаем ознакомиться с роликом от очень находчивых коллег (кажется, из Поднебесной)!😁
https://vk.com/clip-186208863_456244163
#ёжик_развлекается
VK
Ёжик в матане on VK Clips
Мечта преподавателя. Самый быстрый способ проверки учебных
Доброго дня, уважаемые любители математики! ☘️
🎲Думаю, что многие из подписчиков группы сталкивались с, казалось бы, очень простой задачей — заполнить цифрами от 1 до 9 квадратную таблицу 9х9 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце, а также маленьких блоках 3х3 цифры были различными. Такая задача называется СУДОКУ, это числовая головоломкой сохраняет свою популярность уже несколько десятков лет.
Давайте немного погрузимся в историю её происхождения.
🔎Основа головоломки — латинский квадрат, который получил новое имя благодаря всем известному математику — Леонарду Эйлеру. Гений математики в такой форме решал вычислительные задачи, только вместо цифр использовал латинские буквы. Позднее, в 1979 году Р. Гарнс опубликовал наиболее распространенную версию головоломки. А вот сегодняшнее название СУДОКУ приобрело в японском издании "Nicoli". Помимо названия издатели ввели еще и симметрию в задаче, то есть, заполненные клетки должны образовывать осе- либо центрально-симметричную фигуру. Можно подумать, что Родина судоку — Япония, но это далеко не так, корни ведут в Европу. Заслуга японцев в том, что задача была поставлена для расстановки цифр, а не других символов.
А теперь перейдем к математическим особенностям данной головоломки:
➡️Правило 45.
Поскольку каждая строка, столбец и сектор должны содержать цифры от 1 до 9, то сумма этих областей всегда будет равна 45.
➡️Уникальные возможные сетки.
По расчётам Бертрама Фельгенхауэра, существует 6 670 903 752 021 072 936 960 различных комбинаций сеток судоку.
➡️Симметрия.
В судоку могут встречаться три типа симметрии: точка, линия и вращение.
➡️Алгоритм «Танцующие звенья».
Основная идея алгоритма — построение матрицы, представляющей все возможные способы заполнения сетки таким образом, чтобы каждая строка, столбец и поле содержали цифры от 1 до 9.
➡️NP-полная задача, ведь к ней сводится задача о заполнении латинского квадрата.
⁉️Многие могут придти к выводу о том, что для решения задачи о расстановке цифр от 1 до 9 по указанным правилам нужно построить верную логическую цепочку рассуждений и исключений, но все не так просто. Логика, несомненно, нужна, но также присутствуют и другие разделы. Например, синтез подобных числовых структур распространяются на 4-мерное векторное пространство, а решения,
удовлетворяющие некоторым дополнительным условиям, могут быть найдены с помощью закономерностей проективной и аффинной геометрии, теории кодирования, теории
графов, в частности метода раскрашивания карт, целочисленного программирования и т.д.
😎Существует несколько работ, в которых научно обосновано то, что судоку можно сформулировать и решить в виде линейной системы уравнений!
🧩На сегодняшний день разнообразие числовой головоломки огромно. Поэтому перечислю лишь некоторые из них (см. карусель):
— Размер исходного квадрата: 15х15, 16х16 и даже 25х25 (пандиагональный латинский квадрат)!
— Условия заполнения, например, все поле делится на блоки, в каждом из которых должна быть определенная сумма чисел.
— Разные формы внутренних блоков из 9 клеток.
— Цветные судоку и различные доп. условия.
❓❓❓Как и почти любая задача математики судоку имеет ряд вопросов, на которые ответы еще не найдены. Вот некоторые из них: сколько существует различных комбинаций в Судоку, а также минимальное количество заполненных клеток для обеспечения единственности решения?
😎А Вы умеете разгадывать судоку?) Если нет, то можно попробовать свои логические рассуждения вот тут👉: https://sudoku.com/ru. Можно потренироваться на любом уровне сложности))
P.S. Ниже прикреплю gif-анимацию судоку с точки зрения теории графов, забавно получается)) Приятного просмотра!
#ёжик_пишет
🎲Думаю, что многие из подписчиков группы сталкивались с, казалось бы, очень простой задачей — заполнить цифрами от 1 до 9 квадратную таблицу 9х9 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце, а также маленьких блоках 3х3 цифры были различными. Такая задача называется СУДОКУ, это числовая головоломкой сохраняет свою популярность уже несколько десятков лет.
Давайте немного погрузимся в историю её происхождения.
🔎Основа головоломки — латинский квадрат, который получил новое имя благодаря всем известному математику — Леонарду Эйлеру. Гений математики в такой форме решал вычислительные задачи, только вместо цифр использовал латинские буквы. Позднее, в 1979 году Р. Гарнс опубликовал наиболее распространенную версию головоломки. А вот сегодняшнее название СУДОКУ приобрело в японском издании "Nicoli". Помимо названия издатели ввели еще и симметрию в задаче, то есть, заполненные клетки должны образовывать осе- либо центрально-симметричную фигуру. Можно подумать, что Родина судоку — Япония, но это далеко не так, корни ведут в Европу. Заслуга японцев в том, что задача была поставлена для расстановки цифр, а не других символов.
А теперь перейдем к математическим особенностям данной головоломки:
➡️Правило 45.
Поскольку каждая строка, столбец и сектор должны содержать цифры от 1 до 9, то сумма этих областей всегда будет равна 45.
➡️Уникальные возможные сетки.
По расчётам Бертрама Фельгенхауэра, существует 6 670 903 752 021 072 936 960 различных комбинаций сеток судоку.
➡️Симметрия.
В судоку могут встречаться три типа симметрии: точка, линия и вращение.
➡️Алгоритм «Танцующие звенья».
Основная идея алгоритма — построение матрицы, представляющей все возможные способы заполнения сетки таким образом, чтобы каждая строка, столбец и поле содержали цифры от 1 до 9.
➡️NP-полная задача, ведь к ней сводится задача о заполнении латинского квадрата.
⁉️Многие могут придти к выводу о том, что для решения задачи о расстановке цифр от 1 до 9 по указанным правилам нужно построить верную логическую цепочку рассуждений и исключений, но все не так просто. Логика, несомненно, нужна, но также присутствуют и другие разделы. Например, синтез подобных числовых структур распространяются на 4-мерное векторное пространство, а решения,
удовлетворяющие некоторым дополнительным условиям, могут быть найдены с помощью закономерностей проективной и аффинной геометрии, теории кодирования, теории
графов, в частности метода раскрашивания карт, целочисленного программирования и т.д.
😎Существует несколько работ, в которых научно обосновано то, что судоку можно сформулировать и решить в виде линейной системы уравнений!
🧩На сегодняшний день разнообразие числовой головоломки огромно. Поэтому перечислю лишь некоторые из них (см. карусель):
— Размер исходного квадрата: 15х15, 16х16 и даже 25х25 (пандиагональный латинский квадрат)!
— Условия заполнения, например, все поле делится на блоки, в каждом из которых должна быть определенная сумма чисел.
— Разные формы внутренних блоков из 9 клеток.
— Цветные судоку и различные доп. условия.
❓❓❓Как и почти любая задача математики судоку имеет ряд вопросов, на которые ответы еще не найдены. Вот некоторые из них: сколько существует различных комбинаций в Судоку, а также минимальное количество заполненных клеток для обеспечения единственности решения?
😎А Вы умеете разгадывать судоку?) Если нет, то можно попробовать свои логические рассуждения вот тут👉: https://sudoku.com/ru. Можно потренироваться на любом уровне сложности))
P.S. Ниже прикреплю gif-анимацию судоку с точки зрения теории графов, забавно получается)) Приятного просмотра!
#ёжик_пишет
Sudoku
Судоку онлайн - играй в судоку бесплатно на сайте Sudoku.com
Играйте бесплатно в Судоку онлайн на сайте Sudoku.com. Начните с легкого уровня сложности и дойдите до уровня Эксперт. Игра Судоку на нашем сайте совместима со всеми распространенными браузерами и типами мобильных устройств.
Уважаемые коллеги!
📚 Сегодня поговорим об очень интересной книге Л.А. Тахтаджяна «Квантовая механика для математиков».
Это не просто учебник, а целостный трактат, в котором квантовая механика рассматривается с позиций строгого математического анализа. Л. А. Тахтаджян написал одну из наиболее глубоких и строгих монографий, представляя квантовую механику не как набор экспериментальных глав, а как стройную математическую теорию в духе современной физики. Если вы стремитесь к глубинному пониманию и обладаете соответствующим математическим багажом — эта книга станет для вас надежным и вдохновляющим проводником. Леон Арменович Тахтаджян, выдающийся математик, внёсший существенный вклад в интегрируемые системы, квантовую теорию поля, алгебры Ли и теорию групп. Его собственные исследования в этой области придают книге глубину и отражают передовой подход.
Особое внимание уделяется функционально-аналитическим основам квантовой теории: обсуждаются свойства самосопряжённых операторов, строятся модели на базе интеграла по траекториям Фейнмана, разбирается метод вторичного квантования и даже затрагиваются темы суперсимметрии. Это не просто включено для полноты картины, а тщательно связано с реальными примерами из современной физики и теории поля. Я вижу в этом отражение научного пути самого Тахтаджяна — специалиста по интегрируемым системам и теории представлений, который не просто изложил материал, а вплёл в него идеи, выросшие из собственной научной работы.
Тем, кто интересуется квантовой механикой не как практикующий физик, а как математик, стремящийся понять внутреннюю логику и структуру этой теории, книга предоставляет уникальную возможность построить строгое и цельное понимание. Она требует подготовленности, без базовых знаний в функциональном анализе, дифференциальных уравнениях и алгебре читать её будет крайне сложно. Однако для тех, кто готов к этому вызову, она откроет удивительную глубину квантовой механики и покажет, как элегантно и последовательно может быть выстроено её математическое основание. Именно такую литературу, на мой взгляд, стоит рекомендовать будущим исследователям и тем, кто хочет не просто использовать квантовые формулы, а понять, откуда они происходят.
#КвантоваяМеханика #МатематическаяФизика #ФункциональныйАнализ #КвантоваяТеория #Тахтаджян #КвантоваяМеханикаДляМатематиков #ИнтегрируемыеСистемы #СовременнаяФизика #ГильбертовоПространство #ОператорныйФормализм #Суперсимметрия #ФизикаДляМатематиков
📚 Сегодня поговорим об очень интересной книге Л.А. Тахтаджяна «Квантовая механика для математиков».
Это не просто учебник, а целостный трактат, в котором квантовая механика рассматривается с позиций строгого математического анализа. Л. А. Тахтаджян написал одну из наиболее глубоких и строгих монографий, представляя квантовую механику не как набор экспериментальных глав, а как стройную математическую теорию в духе современной физики. Если вы стремитесь к глубинному пониманию и обладаете соответствующим математическим багажом — эта книга станет для вас надежным и вдохновляющим проводником. Леон Арменович Тахтаджян, выдающийся математик, внёсший существенный вклад в интегрируемые системы, квантовую теорию поля, алгебры Ли и теорию групп. Его собственные исследования в этой области придают книге глубину и отражают передовой подход.
Особое внимание уделяется функционально-аналитическим основам квантовой теории: обсуждаются свойства самосопряжённых операторов, строятся модели на базе интеграла по траекториям Фейнмана, разбирается метод вторичного квантования и даже затрагиваются темы суперсимметрии. Это не просто включено для полноты картины, а тщательно связано с реальными примерами из современной физики и теории поля. Я вижу в этом отражение научного пути самого Тахтаджяна — специалиста по интегрируемым системам и теории представлений, который не просто изложил материал, а вплёл в него идеи, выросшие из собственной научной работы.
Тем, кто интересуется квантовой механикой не как практикующий физик, а как математик, стремящийся понять внутреннюю логику и структуру этой теории, книга предоставляет уникальную возможность построить строгое и цельное понимание. Она требует подготовленности, без базовых знаний в функциональном анализе, дифференциальных уравнениях и алгебре читать её будет крайне сложно. Однако для тех, кто готов к этому вызову, она откроет удивительную глубину квантовой механики и покажет, как элегантно и последовательно может быть выстроено её математическое основание. Именно такую литературу, на мой взгляд, стоит рекомендовать будущим исследователям и тем, кто хочет не просто использовать квантовые формулы, а понять, откуда они происходят.
#КвантоваяМеханика #МатематическаяФизика #ФункциональныйАнализ #КвантоваяТеория #Тахтаджян #КвантоваяМеханикаДляМатематиков #ИнтегрируемыеСистемы #СовременнаяФизика #ГильбертовоПространство #ОператорныйФормализм #Суперсимметрия #ФизикаДляМатематиков
Недавно на Ёжике вышла серия заметок про задачи оптимальной остановки, которые часто игриво оформляют в терминах разборчивых дам и очереди кавалеров. Если кратко, то есть N случайных величин, распределенных равномерно на [0,1] (или как угодно распределенных, тут нет пределов для обобщений) и нужно, рассматривая их по одной, принимать решение: остановиться на текущей, потеряв все будущие, либо отвергнуть текущую, потеряв её навсегда.
Разные задачи различаются доступом к информации и критерием оптимальности. Критерии могут быть такие: максимум вероятности взять лучшего (при этом если не лучший, то уже неважно, какой), лучший в среднем, минимальный (в среднем) ранг, то есть положение в отсортированном массиве, который нам неизвестен, и так далее. Информация тоже может быть разная: может быть, что можно только сравнивать заявки друг с другом, не имея численной оценки, а можно знать значение. Первое означает, что известны относительные ранги.
Задача Роббинса, в которой известны значения и нужно минимизировать средний ранг, не решена пока. Есть оценки сверху и снизу, и они близки к 2 (в среднем можно брать примерно серебряного призёра! То есть если не всегда его, то частенько и золотого!) и доказано, причём очень изящно, что необходимо использовать всю историю: она не сводится к каким-то агрегатам вроде среднего, максимума и т.п.
В этой заметке хотелось бы пофилософствовать на тему, заданную подписчиком. Я понял вопрос так:
А зачем решать такие "жёсткие" задачи? Ведь в реальности мы редко когда поставлены в такие условия: либо бери, либо больше никогда не сможешь к этому вернуться.
Тут затронуто глубинное психологическое внутреннее противоречие науки вообще и популяризаций в частности. Дело в том, что без наглядных картинок, интерпретаций, упрощений и игрушечных задач наука становится сухой и неинтересной, и ладно бы популяризация! Но и сами учёные работать в таких условиях не смогут. А если и смогут, то уйдут в дебри, потому что результат без интерпретации непонятно зачем нужен и труднопроверяем.
А любая интерпретация, наглядная картинка или модельная задача начинает жить своей жизнью и подменяет собой реальную задачу в своей основе.
Примером может служить классический батут в ОТО. Кривизну пространства-времени часто иллюстрируют упругой плёнкой, которую продавило что-то тяжелое, и даже можно устроить движение по орбите. Иллюстрация верная и хорошо объясняющая принцип — но выводы из неё делать нельзя! Упрёки к картинке никак не относятся к теории! Хотя бы потому, что гравитацию в обычных условиях создаёт кривизна не пространства, а времени.
Но я отвлёкся. Давайте вернёмся к задачам оптимальной остановки. Зачем их решать вообще?
Во-первых, они красивые. Эстетика играет не последнюю роль в математике. Причём неожиданно хорошее решение этих задач тоже по-своему красиво.
Во-вторых, полезен метод. Наработав методики решения таких задач, мы сможем решить другие, более полезные практически задачи. А ведь сразу не очень понятно, как к задаче подступиться.
В-третьих, ситуации "жёсткого" выбора бывают чаще, чем кажется. Вы каждый день видите цены акций и других активов, не можете их предсказать точно и стоите перед выбором: купить сейчас и остаться без кэша или не покупать и кусать локти завтра.
То же касается продажи.
Конечно, это совсем другая задача, но если подумать, то понимаешь, что далеко не всегда удаётся организовать возврат к отвергнутым предложениям.
Наконец, рассмотрим совершенно неожиданное приложение. Пусть нам надо разработать программную систему, которая сто раз в секунду получает заявки и должна сделать выбор, и должна обеспечить оптимальность. В сутки получается порядка 10 млн заявок, и надо в каком-то смысле взять лучшую. Мы вольны реализовать систему как нам будет угодно.
Один путь - это сохранить все заявки, потратив на это память, а потом, уже назавтра, обработать заявки. При этом, если заявка обрабатывается одну тысячную секунды, на это уйдёт заметное время: несколько часов.
Зато мы гарантированно получим максимум.
Если получим. Если заявка "готова" ждать часами, пока её рассмотрят.
Разные задачи различаются доступом к информации и критерием оптимальности. Критерии могут быть такие: максимум вероятности взять лучшего (при этом если не лучший, то уже неважно, какой), лучший в среднем, минимальный (в среднем) ранг, то есть положение в отсортированном массиве, который нам неизвестен, и так далее. Информация тоже может быть разная: может быть, что можно только сравнивать заявки друг с другом, не имея численной оценки, а можно знать значение. Первое означает, что известны относительные ранги.
Задача Роббинса, в которой известны значения и нужно минимизировать средний ранг, не решена пока. Есть оценки сверху и снизу, и они близки к 2 (в среднем можно брать примерно серебряного призёра! То есть если не всегда его, то частенько и золотого!) и доказано, причём очень изящно, что необходимо использовать всю историю: она не сводится к каким-то агрегатам вроде среднего, максимума и т.п.
В этой заметке хотелось бы пофилософствовать на тему, заданную подписчиком. Я понял вопрос так:
А зачем решать такие "жёсткие" задачи? Ведь в реальности мы редко когда поставлены в такие условия: либо бери, либо больше никогда не сможешь к этому вернуться.
Тут затронуто глубинное психологическое внутреннее противоречие науки вообще и популяризаций в частности. Дело в том, что без наглядных картинок, интерпретаций, упрощений и игрушечных задач наука становится сухой и неинтересной, и ладно бы популяризация! Но и сами учёные работать в таких условиях не смогут. А если и смогут, то уйдут в дебри, потому что результат без интерпретации непонятно зачем нужен и труднопроверяем.
А любая интерпретация, наглядная картинка или модельная задача начинает жить своей жизнью и подменяет собой реальную задачу в своей основе.
Примером может служить классический батут в ОТО. Кривизну пространства-времени часто иллюстрируют упругой плёнкой, которую продавило что-то тяжелое, и даже можно устроить движение по орбите. Иллюстрация верная и хорошо объясняющая принцип — но выводы из неё делать нельзя! Упрёки к картинке никак не относятся к теории! Хотя бы потому, что гравитацию в обычных условиях создаёт кривизна не пространства, а времени.
Но я отвлёкся. Давайте вернёмся к задачам оптимальной остановки. Зачем их решать вообще?
Во-первых, они красивые. Эстетика играет не последнюю роль в математике. Причём неожиданно хорошее решение этих задач тоже по-своему красиво.
Во-вторых, полезен метод. Наработав методики решения таких задач, мы сможем решить другие, более полезные практически задачи. А ведь сразу не очень понятно, как к задаче подступиться.
В-третьих, ситуации "жёсткого" выбора бывают чаще, чем кажется. Вы каждый день видите цены акций и других активов, не можете их предсказать точно и стоите перед выбором: купить сейчас и остаться без кэша или не покупать и кусать локти завтра.
То же касается продажи.
Конечно, это совсем другая задача, но если подумать, то понимаешь, что далеко не всегда удаётся организовать возврат к отвергнутым предложениям.
Наконец, рассмотрим совершенно неожиданное приложение. Пусть нам надо разработать программную систему, которая сто раз в секунду получает заявки и должна сделать выбор, и должна обеспечить оптимальность. В сутки получается порядка 10 млн заявок, и надо в каком-то смысле взять лучшую. Мы вольны реализовать систему как нам будет угодно.
Один путь - это сохранить все заявки, потратив на это память, а потом, уже назавтра, обработать заявки. При этом, если заявка обрабатывается одну тысячную секунды, на это уйдёт заметное время: несколько часов.
Зато мы гарантированно получим максимум.
Если получим. Если заявка "готова" ждать часами, пока её рассмотрят.
Но это единственный путь, если нам необходим строгий максимум.
Но так ли это? Что, если мы будем просто сравнивать заявки одну с другой, держа в памяти только оценку x текущей заявки и "на сейчас лучшую оценку" X, будем отказывать какой-то доле заявок и потом брать первую, которая лучше X?
Это же классическая задача о секретаре. Мы будем брать лучшую из 10 млн заявок с вероятностью примерно 1/е. При этом нам не надо хранить массив заявок, не надо обеспечивать доступ к ним постфактум и мы в среднем будем принимать решение через половину суток (а не через несколько часов после полуночи). Причём мы будем принимать решение взять данную заявку сразу, она будет ждать лишь одну тысячную секунды и не успеет никуда уйти.
Учитывая больше информации, мы можем добиться существенно лучших результатов.
А ведь в реальной системе ресурсы имеют значение. Редко когда нам надо добиться максимума одного показателя любой ценой вообще. Обычно ищут компромисс.
Да, бывают гонки на ускорение. Всё приносится в жертву ради максимизации ускорения: секунды гонки, и двигатель в переборку, колёса на замену (они просто плавятся ради лучшего сцепления с дорогой) и так далее. Бывают гонки на скорость: прямой участок, старт-финиш. Но чаще всё-таки в гонке важно сразу много чего: прибыть-то надо первым, но можно прибыть первым и уступая в максимальной скорости, и рванув с места медленнее других, и чаще заправляясь, и так далее.
Что ещё важно: мы никогда не знаем, где нам пригодится та или иная задачка или метод её решения. Поэтому неожиданное и красивое решение оригинальной и красивой задачи интересно и потенциально полезно независимо от наличия явных и точных приложений прямо сейчас.
При этом интерпретация не тождественна задаче. Если в постановке интерпретации речь о девице, пробующей одного за другим кавалеров, то анализ поведения девиц ничего не говорит нам о задаче!
Хотя задача может пролить свет на поведение. девиц. Но это уже другая история.
#ёжик_пишет
#оптимальная_остановка
#теория_вероятностей
Но так ли это? Что, если мы будем просто сравнивать заявки одну с другой, держа в памяти только оценку x текущей заявки и "на сейчас лучшую оценку" X, будем отказывать какой-то доле заявок и потом брать первую, которая лучше X?
Это же классическая задача о секретаре. Мы будем брать лучшую из 10 млн заявок с вероятностью примерно 1/е. При этом нам не надо хранить массив заявок, не надо обеспечивать доступ к ним постфактум и мы в среднем будем принимать решение через половину суток (а не через несколько часов после полуночи). Причём мы будем принимать решение взять данную заявку сразу, она будет ждать лишь одну тысячную секунды и не успеет никуда уйти.
Учитывая больше информации, мы можем добиться существенно лучших результатов.
А ведь в реальной системе ресурсы имеют значение. Редко когда нам надо добиться максимума одного показателя любой ценой вообще. Обычно ищут компромисс.
Да, бывают гонки на ускорение. Всё приносится в жертву ради максимизации ускорения: секунды гонки, и двигатель в переборку, колёса на замену (они просто плавятся ради лучшего сцепления с дорогой) и так далее. Бывают гонки на скорость: прямой участок, старт-финиш. Но чаще всё-таки в гонке важно сразу много чего: прибыть-то надо первым, но можно прибыть первым и уступая в максимальной скорости, и рванув с места медленнее других, и чаще заправляясь, и так далее.
Что ещё важно: мы никогда не знаем, где нам пригодится та или иная задачка или метод её решения. Поэтому неожиданное и красивое решение оригинальной и красивой задачи интересно и потенциально полезно независимо от наличия явных и точных приложений прямо сейчас.
При этом интерпретация не тождественна задаче. Если в постановке интерпретации речь о девице, пробующей одного за другим кавалеров, то анализ поведения девиц ничего не говорит нам о задаче!
Хотя задача может пролить свет на поведение. девиц. Но это уже другая история.
#ёжик_пишет
#оптимальная_остановка
#теория_вероятностей
Машина Дарвина-Геделя: открытая эволюция самосовершенствующихся агентов
Дженни Чжан, Шенгран Ху, Конг Лу, Роберт Лэнг, Джефф Клун
Sakana AI 2025
Статья: https://arxiv.org/abs/2505.22954
Код: https://github.com/jennyzzt/dgm
"Машина Дарвина Гёделя (DGM) — самосовершенствующийся агент, способный изменять свой собственный код. Вдохновляясь эволюцией, мы поддерживаем расширяющуюся линию вариантов агентов, позволяющую открыто исследовать обширное проектное пространство таких «самосовершенствующихся» агентов."
Если говорить проще, в конце мая исследователи создали ИИ, который способен преодолевать собственные ограничения, переписывая свой код самостоятельно, чтобы поумнеть.
Это идея Дарвина Гёделя (DGM) — нового типа ИИ, который сочетает две идеи:
1. Машины Гёделя (самосовершенствующиеся программы, основанные на логике)
2. Дарвинская эволюция (мутации и отбор).
Вместо того, чтобы зависеть от человека при проектировании каждого улучшения, DGM экспериментирует со сменой собственного кода, сохраняет хорошие результаты, а плохие выбрасывает.
Вот как это работает.
DGM держит развивающуюся библиотеку кодирующих агентов — маленькие программы, которые умеют писать или исправлять код. Выбирает одного агента, подстраивает его с помощью большой модели ИИ и проверяет, работает ли новая версия лучше. Если так, то новая версия присоединяется к библиотеке. Со временем этот процесс строит растущее дерево более умных и разнообразных агентов, пишущих код.
Этой системе не нужно, чтобы кто-то говорил ей, как выглядит «лучше» каждый раз. Он понимает это через задачи по кодированию в реальном мире и учится повышать свою собственную способность к совершенствованию.
Какие последствия?
- Замороженные LLM-версии превращаются в реликт. Появляется класс софта, который каждый день становится умнее без участия команды.
- Предприниматели получают площадку, где продукт сам повышает конверсию, экспериментируя над собственным кодом.
- Инвесторы сталкиваются с активом, чья ценность может удвоиться за ночь без дополнительного капитала.
- Регуляторы получают головную боль: как сертифицировать систему, которая переписывает себя быстрее, чем выходит документация.
- Проблема полной безопасности ИИ становится нерешаемой
А вы что думаете? Грозит нам восстание машин или это всё пиар?
#ёжик_пишет
Дженни Чжан, Шенгран Ху, Конг Лу, Роберт Лэнг, Джефф Клун
Sakana AI 2025
Статья: https://arxiv.org/abs/2505.22954
Код: https://github.com/jennyzzt/dgm
"Машина Дарвина Гёделя (DGM) — самосовершенствующийся агент, способный изменять свой собственный код. Вдохновляясь эволюцией, мы поддерживаем расширяющуюся линию вариантов агентов, позволяющую открыто исследовать обширное проектное пространство таких «самосовершенствующихся» агентов."
Если говорить проще, в конце мая исследователи создали ИИ, который способен преодолевать собственные ограничения, переписывая свой код самостоятельно, чтобы поумнеть.
Это идея Дарвина Гёделя (DGM) — нового типа ИИ, который сочетает две идеи:
1. Машины Гёделя (самосовершенствующиеся программы, основанные на логике)
2. Дарвинская эволюция (мутации и отбор).
Вместо того, чтобы зависеть от человека при проектировании каждого улучшения, DGM экспериментирует со сменой собственного кода, сохраняет хорошие результаты, а плохие выбрасывает.
Вот как это работает.
DGM держит развивающуюся библиотеку кодирующих агентов — маленькие программы, которые умеют писать или исправлять код. Выбирает одного агента, подстраивает его с помощью большой модели ИИ и проверяет, работает ли новая версия лучше. Если так, то новая версия присоединяется к библиотеке. Со временем этот процесс строит растущее дерево более умных и разнообразных агентов, пишущих код.
Этой системе не нужно, чтобы кто-то говорил ей, как выглядит «лучше» каждый раз. Он понимает это через задачи по кодированию в реальном мире и учится повышать свою собственную способность к совершенствованию.
Какие последствия?
- Замороженные LLM-версии превращаются в реликт. Появляется класс софта, который каждый день становится умнее без участия команды.
- Предприниматели получают площадку, где продукт сам повышает конверсию, экспериментируя над собственным кодом.
- Инвесторы сталкиваются с активом, чья ценность может удвоиться за ночь без дополнительного капитала.
- Регуляторы получают головную боль: как сертифицировать систему, которая переписывает себя быстрее, чем выходит документация.
- Проблема полной безопасности ИИ становится нерешаемой
А вы что думаете? Грозит нам восстание машин или это всё пиар?
#ёжик_пишет
arXiv.org
Darwin Godel Machine: Open-Ended Evolution of Self-Improving Agents
Today's AI systems have human-designed, fixed architectures and cannot autonomously and continuously improve themselves. The advance of AI could itself be automated. If done safely, that would...