https://scienceos.ai/

Можно позадавать научные вопросы в чатГПТ-стиле, а оно отвечает со ссылками на реальные публикации. Можно даже обнаружить что-то новое в своей области, занятно

(требует регистрации, работает бесплатно)

Через две с половиной недели день математики. По этому поводу объявлен конкурс на лучшую фотографию математической сущности в повседневной жизни. Заявки принимаются до четвёртого марта.

Гарвардские ковидные лекции об истории математики

Я редко пишу в этот канал в последнее время, потому что ежедневные наблюдения и находки окончательно переселились в @truly_part, а содержательные откровения на разные темы ещё дозревают. Но этой весной будет много материала для ultima ratio — со следующей недели я начинаю читать курс по теории категорий.

Цель курса — дать объемное, наполненное примерами, интуицией и связями с разными областями математики, введение в ключевые идеи. Такого, по-видимому, до сих пор нет в литературе. (Постаревшая книга Маклейна, похоже, часто пугает неопытного читателя и рискует сформировать у него ошибочное неприятное представление об этом прекрасном фундаментальном языке, пронизывающем многие разделы современной математики. Книжка Эмили Риел же в этом плане хороша как введение, но там только азбука). Курс также заполняет все пререквезиты к курсам высшей теории категорий и бесконечномерной гладкой геометрии, которые я планирую подготовить на летний лекторий в этом году.

Темы курса — после глубокого обсуждения основ языка (свойств категорий, функторов, пределов, эпи-моно систем факторизаций, сопряжений, монад, 2-категорий и т.п.), мы перейдем к богатым теориям, вращающимся вокруг классов живых категорий и систематически изучающим соответствующие части математической реальности.

Начнем с главной из них — теории локально представимых категорий (= категорий математических структур), а затем к её веткам: алгебраическим категориям и топосам.

Среди прочего, здесь будет про двойственность Габриэля-Улмера между синтаксисом и семантикой, про топосы как сеттинг для геометрии (в частности, топосы гладких пространств, являющиеся моделями синтетической дифференциальной геометрии), про внутренний язык категорий, про естественные свойства и структуры возникающие у определенных типов математических объектов (регулярные, точные, когерентные, экстенсивные, моноидальные, декартово-замкнутые..) и крутые связанные с ними импликации. Отдельное внимание будет уделено теории замкнутых моноидальных категорий, концептам возникающим в них и, конечно, (как и всюду в этом курсе) воплощениям этих узоров в живой математике (теория вероятности через марковские категории, квантовая информация через кинжальные категории).

Затем, иллюстрируя развитый язык и технику, мы обсудим ряд важных и/или красивых сюжетов из классических и современных работ (например, инициальные алгебры, фрактальные объекты в категориях, монады коплотности и двойственность Исбела и др.).

На протяжении курса, все не вошедшее в него, я буду параллельно рассказывать здесь. Будут листочки с упражнениями и задачами, которые я могу принимать у желающих.

Интерактивные лекции предварительно планируются в 17:00 - 20:00 по средам в НМУ, трансляция в телемосте (ссылка в чате курса), записи на Higher geometry. Можете написать мне (куда угодно), чтобы получить ссылку на форум HG с чатом курса. Если вы хотите участвовать, но не можете в это время — напишите тоже, если многим окажется неудобно, то рассмотрим вместе другое время.

Трюк Калаби, 1993 ( замена x_i = sin y_i / cos y_{i+1} ) для элементарного вычисления дзета-функции в чётных положительных целых числах. Красиво!

Офигенная книжка по современной теории представлений. Джорди Вильямсон и ко написали в 2020 году

Рассказывают про бимодули Зёргеля, которые находят применение и в калибровочной теории и в инвариантах узлов и где только не.

Описание -- огонь))

И задачки правда очень интересные!
Самая первая: могут ли тысяча ладей в пространстве заматовать короля?

Разбираюсь с arxiv.org

Для математики есть любопытная страничка https://arxiv.org/archive/math , удобно разбитый по разделам.
Можно выбрать раздел математики и любой месяц, и посмотреть, какие статьи тогда вышли. Пример: теория чисел за ноябрь 2013:
https://arxiv.org/list?archive=math.NT&year=13&month=11&submit=Go

Introduction to Shimura Varieties
J.S. Milne

This article is an introduction to the theory of Shimura varieties or, in other words, the arithmetic theory of automorphic functions and holomorphic automorphic forms. In the revised version, the numbering is unchanged from the original published version except for displays.

Прекрасный способ найти (по описанию) и скачать научные статьи или книги -- воспользоваться телеграм-ботом @NexusBooks1bot. Обычно удается скачать даже такие книги, которые не берет Sci-Hub. Но иногда лишь приводятся ссылки на doi, и в совокупности с другими способами бывает несложно найти соответствующий источник.

Последние два года пользуюсь https://annas-archive.org/
Это libgen и sci-hub в одном с кучей зеркал.