Мы здесь будем говорить в терминах кусочно-линейной топологии. Комбинаторная триангуляция кусочно-линейного многообразия M — это кусочно-линейный гомеоморфизм с геометрической реализацией симплициального комплекса K.
Понятие комбинаторной триангуляции отличается от общего понятия триангуляции, где гомеоморфизм не предполагается кусочно-линейным. Например, существует некомбинаторная триангуляция пятимерной сферы. Но некомбинаторные триангуляции — это экзотическая тема. Все триангуляции, которые легко себе представить, комбинаторные.
Если есть комбинаторная триангуляция K замкнутого кусочно линейного многообразия M, то можно построить такой орграф G, вершины которого — это симплексы K, и ещё две дополнительные вершины 0 и 1. Стрелки в G бывают трёх видов 1) s —> t, где s грань симплекса t (коразмерности один), 2) 0 —> s, где s — это 0-симплекс 3) s —> 1, где s — это симплекс максимальной размерности.
ТЕОРЕМА: Орграф G диагональный тогда и только тогда, когда M гомологическая сфера.
Магнитудные гомологии таких орграфов G, построенным по комбинаторной триангуляции кусочно-линейного многообразия, мы умеем вычислять и в общем случае, для любого многообразия M. Диагональная часть хитрая, зависит от комбинаторики, а недиагональная часть зависит только от гомологий M. Это даёт прикольный источник примеров орграфов с определенными магнитудными гомологиями.
Мы здесь будем говорить в терминах кусочно-линейной топологии. Комбинаторная триангуляция кусочно-линейного многообразия M — это кусочно-линейный гомеоморфизм с геометрической реализацией симплициального комплекса K.
Понятие комбинаторной триангуляции отличается от общего понятия триангуляции, где гомеоморфизм не предполагается кусочно-линейным. Например, существует некомбинаторная триангуляция пятимерной сферы. Но некомбинаторные триангуляции — это экзотическая тема. Все триангуляции, которые легко себе представить, комбинаторные.
Если есть комбинаторная триангуляция K замкнутого кусочно линейного многообразия M, то можно построить такой орграф G, вершины которого — это симплексы K, и ещё две дополнительные вершины 0 и 1. Стрелки в G бывают трёх видов 1) s —> t, где s грань симплекса t (коразмерности один), 2) 0 —> s, где s — это 0-симплекс 3) s —> 1, где s — это симплекс максимальной размерности.
ТЕОРЕМА: Орграф G диагональный тогда и только тогда, когда M гомологическая сфера.
Магнитудные гомологии таких орграфов G, построенным по комбинаторной триангуляции кусочно-линейного многообразия, мы умеем вычислять и в общем случае, для любого многообразия M. Диагональная часть хитрая, зависит от комбинаторики, а недиагональная часть зависит только от гомологий M. Это даёт прикольный источник примеров орграфов с определенными магнитудными гомологиями.
Either way, Durov says that he withdrew his resignation but that he was ousted from his company anyway. Subsequently, control of the company was reportedly handed to oligarchs Alisher Usmanov and Igor Sechin, both allegedly close associates of Russian leader Vladimir Putin. Overall, extreme levels of fear in the market seems to have morphed into something more resembling concern. For example, the Cboe Volatility Index fell from its 2022 peak of 36, which it hit Monday, to around 30 on Friday, a sign of easing tensions. Meanwhile, while the price of WTI crude oil slipped from Sunday’s multiyear high $130 of barrel to $109 a pop. Markets have been expecting heavy restrictions on Russian oil, some of which the U.S. has already imposed, and that would reduce the global supply and bring about even more burdensome inflation. For tech stocks, “the main thing is yields,” Essaye said. Telegram was co-founded by Pavel and Nikolai Durov, the brothers who had previously created VKontakte. VK is Russia’s equivalent of Facebook, a social network used for public and private messaging, audio and video sharing as well as online gaming. In January, SimpleWeb reported that VK was Russia’s fourth most-visited website, after Yandex, YouTube and Google’s Russian-language homepage. In 2016, Forbes’ Michael Solomon described Pavel Durov (pictured, below) as the “Mark Zuckerberg of Russia.” Update March 8, 2022: EFF has clarified that Channels and Groups are not fully encrypted, end-to-end, updated our post to link to Telegram’s FAQ for Cloud and Secret chats, updated to clarify that auto-delete is available for group and channel admins, and added some additional links.
from ru
