Кай находится в центре заколдованного круга с радиусом 100 метров. Каждую секунду он делает шаг длиной 1 метр. Перед каждым шагом он объявляет направление, в котором хочет шагнуть. Снежная королева имеет право заставить его сменить направление на противоположное (когда Кай находится внутри круга). Сможет ли Кай действовать так, чтобы выбраться из круга к Герде?

Со Старым Новым годом! 🎄

Дополнение к картинке К. Малевича.

Докажите, что если черный четырехугольник - квадрат, E и F - середины его сторон, то красный треугольник - правильный.

P.S. Хорошая учебная задача, которая следует из совпадения двух замечательных точек (центра описанной окружности и точки пересечения медиан) в красном треугольнике. А бывает ли так, что какие-то две замечательные точки совпадают, а треугольник - неправильный?

Задача С. Маркелова

Tреугольник разбили на пять треугольников, ему подобных. Bерно ли, что исходный треугольник – прямоугольный?

Каков ответ на общий вопрос, если вместо 5 треугольников n треугольников?

Многогранные медведи на ВДНХ

Могила Эйлера в некрополе Александро-Невской Лавры, Санкт-Петербург

Легко проверить, что если треугольник прямоугольный, то его полупериметр равен сумме диаметра описанной и радиуса вписанной окружностей. Попробуйте доказать геометрически обратное утверждение.

Из четырех равных треугольников сложили выпуклый четырехугольник, у которого нет параллельных сторон. Какую форму могут иметь такие треугольники?

Добрый день. Во вторник, 28 января в 15:30-16:30 по Москве, будет математический кружок 🍩

Title: Конфигурации из точек, прямых и окружностей

Speaker: Федор Нилов

Аннотация:

Конфигурацией из точек и прямых на плоскости называется множество отмеченных точек и прямых, таких что через каждую точку проходит фиксированное число прямых и на каждой прямой лежит фиксированное число отмеченных точек. Такие конфигурации возникают, например, в известных теоремах Паппа и Дезарга. Аналогично определяется конфигурация из точек и окружностей. Особый интерес здесь представляют конфигурации, в которых отмечены все точки пересечения окружностей. Мы обсудим известные конструкции и сопутствующие открытые вопросы.


Zoom meeting link:
Zoom - Meeting ID: 853 1771 8785 Passcode: 549695
Link: https://us02web.zoom.us/j/85317718785?pwd=XS0bILZaREyt00pA2EJlu1zxaEHbDN.1

Приходите!

Задача Маркелова С.В. с Тургора

Дана коробка (прямоугольный параллелепипед), по поверхности (но не внутри) которой ползает муравей. Изначально муравей сидит в углу. Верно ли, что среди всех точек поверхности на наибольшем расстоянии от муравья находится противоположный угол? (Расстоянием между двумя точками считаем длину соединяющего их кратчайшего пути по поверхности параллелепипеда.)

P.S. Ответ в задаче неожиданный.

#физика
#physics

Представьте себе какой-нибудь жёсткий каркас, например, модель многогранника, собранную из стержней. Некоторые из этих стержней сжаты, а другие растянуты. Если стержень работает только на растяжение, его безо всякого ущерба для устойчивости можно заменить на верёвку или резинку.

И вот оказывается, что удалось создать такие конструкции, в которых большинство стержней заменены на верёвки, а оставшиеся стержни не касаются друг друга и как бы висят в пространстве. Это — идеал искусства tension integrity, сокращённо tensegrity.

Один из простых примеров тенсёгрити получается, если в треугольной призме с тремя внутренними скрещивающимися диагоналями заменить все рёбра верёвками, а по диагоналям оставить жёсткие стержни. Правильный икосаэдр тоже может держаться только на сжатых внутренних стержнях-диагоналях, и собрать его уже весьма непросто. Удивительно, но икосаэдр становится даже более устойчивым, если убрать теперь часть его рёбер.

Среди тех, кто продвигал идею использования тенсёгрити, наиболее известен американский архитектор и инженер Ричард Бакминстер Фуллер (1895–1983), в честь которого были названы молекулы семейства фуллеренов, напоминающие любимые конструкции Фуллера — геодезические купола.

Самый распространённый бакминстерфуллерен С₆₀ напоминает футбольный мяч и состоит из 60 атомов углерода, которые находятся в вершинах полуправильного многогранника, грани которого представляют собой правильные пятиугольники и шестиугольники.

Смотрите наш новый ролик «Тенсёгрити», радуйтесь неожиданным инженерным воплощениям чистой геометрии и не забывайте ставить лайки!

P.S. Кстати, одновременно с этим выпуском у нас вышла его англоязычная версия «Tensegrity».

P.P.S. По этой ссылке можно найти ролик на других платформах.

[Поддержите нас]

Ученики ЮМШ г. Санкт-Петербург Ефремов Святослав и Кустов Вадим реализовали построения в геометрии Лобачевского в модели полуплоскости Пуанкаре.

https://svyatsvyatsvyat123.github.io/PuancoreModelGeometry/

Было бы интересно проверить аналоги замечательных точек, прямых и окружностей (см. https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mp&paperid=367&option_lang=rus )

Задача М.А. Волчкевича с Матпраздника.

Можно ли сложить (без наложений и дырок) из 9 квадратов и 19 правильных треугольников с единичными сторонами многоугольник с периметром 15? А можно ли сделать многоугольник с периметром 14?

Все белые четырехугольники - квадраты. Тогда для каждого цвета сумма площадей полосатых многоугольников равна сумме площадей клетчатых.

Н.Н. Андреев про инверсоры:

https://www.mathnet.ru/links/0ea3250bba2a8cb36a86131c9615cc3b/kvant269.pdf

https://etudes.ru/etudes/lipkin-inversor/

Геометрическое доказательство признака прямоугольного треугольника.

https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mo&paperid=507&option_lang=rus