Мы здесь будем говорить в терминах кусочно-линейной топологии. Комбинаторная триангуляция кусочно-линейного многообразия M — это кусочно-линейный гомеоморфизм с геометрической реализацией симплициального комплекса K.
Понятие комбинаторной триангуляции отличается от общего понятия триангуляции, где гомеоморфизм не предполагается кусочно-линейным. Например, существует некомбинаторная триангуляция пятимерной сферы. Но некомбинаторные триангуляции — это экзотическая тема. Все триангуляции, которые легко себе представить, комбинаторные.
Если есть комбинаторная триангуляция K замкнутого кусочно линейного многообразия M, то можно построить такой орграф G, вершины которого — это симплексы K, и ещё две дополнительные вершины 0 и 1. Стрелки в G бывают трёх видов 1) s —> t, где s грань симплекса t (коразмерности один), 2) 0 —> s, где s — это 0-симплекс 3) s —> 1, где s — это симплекс максимальной размерности.
ТЕОРЕМА: Орграф G диагональный тогда и только тогда, когда M гомологическая сфера.
Магнитудные гомологии таких орграфов G, построенным по комбинаторной триангуляции кусочно-линейного многообразия, мы умеем вычислять и в общем случае, для любого многообразия M. Диагональная часть хитрая, зависит от комбинаторики, а недиагональная часть зависит только от гомологий M. Это даёт прикольный источник примеров орграфов с определенными магнитудными гомологиями.
Мы здесь будем говорить в терминах кусочно-линейной топологии. Комбинаторная триангуляция кусочно-линейного многообразия M — это кусочно-линейный гомеоморфизм с геометрической реализацией симплициального комплекса K.
Понятие комбинаторной триангуляции отличается от общего понятия триангуляции, где гомеоморфизм не предполагается кусочно-линейным. Например, существует некомбинаторная триангуляция пятимерной сферы. Но некомбинаторные триангуляции — это экзотическая тема. Все триангуляции, которые легко себе представить, комбинаторные.
Если есть комбинаторная триангуляция K замкнутого кусочно линейного многообразия M, то можно построить такой орграф G, вершины которого — это симплексы K, и ещё две дополнительные вершины 0 и 1. Стрелки в G бывают трёх видов 1) s —> t, где s грань симплекса t (коразмерности один), 2) 0 —> s, где s — это 0-симплекс 3) s —> 1, где s — это симплекс максимальной размерности.
ТЕОРЕМА: Орграф G диагональный тогда и только тогда, когда M гомологическая сфера.
Магнитудные гомологии таких орграфов G, построенным по комбинаторной триангуляции кусочно-линейного многообразия, мы умеем вычислять и в общем случае, для любого многообразия M. Диагональная часть хитрая, зависит от комбинаторики, а недиагональная часть зависит только от гомологий M. Это даёт прикольный источник примеров орграфов с определенными магнитудными гомологиями.
Telegram was co-founded by Pavel and Nikolai Durov, the brothers who had previously created VKontakte. VK is Russia’s equivalent of Facebook, a social network used for public and private messaging, audio and video sharing as well as online gaming. In January, SimpleWeb reported that VK was Russia’s fourth most-visited website, after Yandex, YouTube and Google’s Russian-language homepage. In 2016, Forbes’ Michael Solomon described Pavel Durov (pictured, below) as the “Mark Zuckerberg of Russia.” The War on Fakes channel has repeatedly attempted to push conspiracies that footage from Ukraine is somehow being falsified. One post on the channel from February 24 claimed without evidence that a widely viewed photo of a Ukrainian woman injured in an airstrike in the city of Chuhuiv was doctored and that the woman was seen in a different photo days later without injuries. The post, which has over 600,000 views, also baselessly claimed that the woman's blood was actually makeup or grape juice. To that end, when files are actively downloading, a new icon now appears in the Search bar that users can tap to view and manage downloads, pause and resume all downloads or just individual items, and select one to increase its priority or view it in a chat. For Oleksandra Tsekhanovska, head of the Hybrid Warfare Analytical Group at the Kyiv-based Ukraine Crisis Media Center, the effects are both near- and far-reaching. At its heart, Telegram is little more than a messaging app like WhatsApp or Signal. But it also offers open channels that enable a single user, or a group of users, to communicate with large numbers in a method similar to a Twitter account. This has proven to be both a blessing and a curse for Telegram and its users, since these channels can be used for both good and ill. Right now, as Wired reports, the app is a key way for Ukrainians to receive updates from the government during the invasion.
from tw
