Это — частный случай велосипедной теоремы: пусть отрезок-велосипед (у которого вершина-заднее колесо может двигаться только в направлении отрезка-рамы, а вот вершина-рулевое колесо — куда угодно) проезжает по какому-то пути и возвращается в исходное положение, сделав один "оборот". Рассмотрим кривые, по которым проехали переднее и заднее колёса, и ограничиваемые ими площади (с учётом знака и/или кратности, если кривые самопересекающиеся). Тогда разница между этими площадями равна πb^2, где b — длина рамы велосипеда.
На фото: доказательство теоремы. Путь заднего колеса приближается многоугольником, и тогда переднее едет то по прямой, то по дугам окружностей радиуса b (когда нужно повернуть), см. "сектора" на этой фотографии. И получается в точности теорема о сумме внешних углов многоугольника!
Это — частный случай велосипедной теоремы: пусть отрезок-велосипед (у которого вершина-заднее колесо может двигаться только в направлении отрезка-рамы, а вот вершина-рулевое колесо — куда угодно) проезжает по какому-то пути и возвращается в исходное положение, сделав один "оборот". Рассмотрим кривые, по которым проехали переднее и заднее колёса, и ограничиваемые ими площади (с учётом знака и/или кратности, если кривые самопересекающиеся). Тогда разница между этими площадями равна πb^2, где b — длина рамы велосипеда.
На фото: доказательство теоремы. Путь заднего колеса приближается многоугольником, и тогда переднее едет то по прямой, то по дугам окружностей радиуса b (когда нужно повернуть), см. "сектора" на этой фотографии. И получается в точности теорема о сумме внешних углов многоугольника!
A Russian Telegram channel with over 700,000 followers is spreading disinformation about Russia's invasion of Ukraine under the guise of providing "objective information" and fact-checking fake news. Its influence extends beyond the platform, with major Russian publications, government officials, and journalists citing the page's posts. Telegram users are able to send files of any type up to 2GB each and access them from any device, with no limit on cloud storage, which has made downloading files more popular on the platform. The fake Zelenskiy account reached 20,000 followers on Telegram before it was shut down, a remedial action that experts say is all too rare. Groups are also not fully encrypted, end-to-end. This includes private groups. Private groups cannot be seen by other Telegram users, but Telegram itself can see the groups and all of the communications that you have in them. All of the same risks and warnings about channels can be applied to groups. On Feb. 27, however, he admitted from his Russian-language account that "Telegram channels are increasingly becoming a source of unverified information related to Ukrainian events."
from tw
