На торе длина кратчайшей нестягиваемой геодезической оценивается сверху через корень из площади тора.
>>
In the early 80’s, Gromov formulated several remarkable metaphors connecting the systolic inequality to important ideas in other areas of geometry. With the help of these metaphors, he proved the systolic inequality... Each metaphor gives an approach to proving the systolic inequality - a way to get started.
The goal of this essay is to explain Gromov’s metaphors... Gromov’s metaphors connect the systolic problem to the following areas:
1. General isoperimetric inequalities from geometric measure theory. (Work of Federer-Fleming, Michael-Simon, Almgren. Late 50’s to mid 80’s.)
2. Topological dimension theory. (Work of Brouwer, Lebesgue, Szpilrajn. 1900- 1940.)
3. Scalar curvature. (Work of Schoen-Yau. Late 70’s.)
4. Hyperbolic geometry and topological complexity. (Work of Thurston-Milnor. Late 70’s.)
>>
In the early 80’s, Gromov formulated several remarkable metaphors connecting the systolic inequality to important ideas in other areas of geometry. With the help of these metaphors, he proved the systolic inequality... Each metaphor gives an approach to proving the systolic inequality - a way to get started.
The goal of this essay is to explain Gromov’s metaphors... Gromov’s metaphors connect the systolic problem to the following areas:
1. General isoperimetric inequalities from geometric measure theory. (Work of Federer-Fleming, Michael-Simon, Almgren. Late 50’s to mid 80’s.)
2. Topological dimension theory. (Work of Brouwer, Lebesgue, Szpilrajn. 1900- 1940.)
3. Scalar curvature. (Work of Schoen-Yau. Late 70’s.)
4. Hyperbolic geometry and topological complexity. (Work of Thurston-Milnor. Late 70’s.)
"In fact, you start doing science—or any serious intellectual work—by imitation, by going through the motions, not seeing the point of the rituals. Gradually you come to understand something of how and why they work. (If you are smart and lucky; many people never do.) Gradually, you find yourself doing the real thing. At some point, you can improvise, step into the unknown, and create your own methods.
In other words, you can only begin your career as a scientist by doing cargo-cult science. Eventually—if you are smart and lucky—you can upgrade. But almost all scientists get stuck at the cargo cult stage; and almost all supposed science is cargo culting. [...]
Honesty comes out of curiosity, mostly, I think. If you really do want to know, there’s much less motivation to promote a wrong answer—arrived at either through deliberate fraud or sloppy, inadequately-controlled experimentation."
Из текста о том, что повторяя научно-методические шаги/получая гранты/etc, но без любопытства, честности и смелости — науку не построишь, только еённый симулякр.
In other words, you can only begin your career as a scientist by doing cargo-cult science. Eventually—if you are smart and lucky—you can upgrade. But almost all scientists get stuck at the cargo cult stage; and almost all supposed science is cargo culting. [...]
Honesty comes out of curiosity, mostly, I think. If you really do want to know, there’s much less motivation to promote a wrong answer—arrived at either through deliberate fraud or sloppy, inadequately-controlled experimentation."
Из текста о том, что повторяя научно-методические шаги/получая гранты/etc, но без любопытства, честности и смелости — науку не построишь, только еённый симулякр.
Meta-rationality
Upgrade your cargo cult for the win | Meta-rationality
Richard Feynman derided “cargo cult science” that sticks to fixed systems. Innovation requires an upgrade to fluid, meta-systematic inquiry.
>>
>>
если знаете что такое ординалы/кардиналы и гомологии/теории гомологий, будет интересно посмотреть Emerging connections between homology theory and set theory (Jeffrey Bergfalk).
Если кратко, то ответ на вопрос о том, какие гомологии (strong homology) у счётного объединения гавайских серёг из S^k (k-мерных сфер), зависит от модели теории множеств. И, вообще говоря, это нужно строить специальную модель, чтобы в размерностях от 0 до k не возникло гомологий при взятии счётного объединения. Например, допущение open coloring axiom (бесконечное обобщение раскрасок графов по Рамсею) в модель позволяет убить какие-то промежуточные гомологии. Удивительно!
Ещё ценная идея: какое-нибудь дикое пространство можно по-разному аппроксимировать. Например, можно в него стрелять симплексами (и определять гомологии). А можно само пространство куда-то вкладывать и аппроксимировать близкими множествами.
И про неточность (справа) инъективного предела напомнили, и как всё это проявилось в топологии 80х. Мне раньше это всё почему-то блажью казалось, а вот тут связно объяснили.
>>
если знаете что такое ординалы/кардиналы и гомологии/теории гомологий, будет интересно посмотреть Emerging connections between homology theory and set theory (Jeffrey Bergfalk).
Если кратко, то ответ на вопрос о том, какие гомологии (strong homology) у счётного объединения гавайских серёг из S^k (k-мерных сфер), зависит от модели теории множеств. И, вообще говоря, это нужно строить специальную модель, чтобы в размерностях от 0 до k не возникло гомологий при взятии счётного объединения. Например, допущение open coloring axiom (бесконечное обобщение раскрасок графов по Рамсею) в модель позволяет убить какие-то промежуточные гомологии. Удивительно!
Ещё ценная идея: какое-нибудь дикое пространство можно по-разному аппроксимировать. Например, можно в него стрелять симплексами (и определять гомологии). А можно само пространство куда-то вкладывать и аппроксимировать близкими множествами.
И про неточность (справа) инъективного предела напомнили, и как всё это проявилось в топологии 80х. Мне раньше это всё почему-то блажью казалось, а вот тут связно объяснили.
По наводке нашёл две статьи Виленкина в журнале Природа о репрессированных математиках, (1991 год номера 6 и 7).
Ничего такого, чего нет в других источниках (кроме нескольких апокрифов, см. картинки), там нет, но прочитать было интересно. И про схему структуры национал-фашистского центра — “Партии Возрождения России"— оттуда узнал (Флоренский, Лузин, Чаплыгин и др. Из допроса Флоренского, может он сам и нарисовал).
Ничего такого, чего нет в других источниках (кроме нескольких апокрифов, см. картинки), там нет, но прочитать было интересно. И про схему структуры национал-фашистского центра — “Партии Возрождения России"— оттуда узнал (Флоренский, Лузин, Чаплыгин и др. Из допроса Флоренского, может он сам и нарисовал).
Возникла у меня последовательность A089165 (так же как в статье D. Atkinson and F. J. van Steenwijk, Infinite Resistive Lattices), 1,4,17.... У неё производящая функция есть
1/(1-4z+z^2+zx+z/x) нужно взять коэффициент при z^n.
рисуем такую картинку, надо чтобы везде кроме одной точки функция была дискретно гармонической
0 0 0 1
0 0 -1 -8
0 1 4 17 ...
0 0 -1 -8
0 0 0 1
А там утверждается, что это то же самое, что
Number of peaks at odd level in all Schroeder paths (i.e., consisting of steps U=(1,1),D=(1,-1),H=(2,0) and never going below the x-axis) from (0,0) to (2n+2,0).
с производящей функцией
1/((1-z)*sqrt(1-6*z+z^2))
В списке конструкций Delannoy numbers вроде такой биекции нет. В общем, было бы круто заполнить gap, может это очевидно на самом деле...
Как из одной производящей функции (от двух переменных) получить другую (от одной), я не знаю. UPD: А Федя сразу посчитал.
1/(1-4z+z^2+zx+z/x) нужно взять коэффициент при z^n.
рисуем такую картинку, надо чтобы везде кроме одной точки функция была дискретно гармонической
0 0 0 1
0 0 -1 -8
0 1 4 17 ...
0 0 -1 -8
0 0 0 1
А там утверждается, что это то же самое, что
Number of peaks at odd level in all Schroeder paths (i.e., consisting of steps U=(1,1),D=(1,-1),H=(2,0) and never going below the x-axis) from (0,0) to (2n+2,0).
с производящей функцией
1/((1-z)*sqrt(1-6*z+z^2))
В списке конструкций Delannoy numbers вроде такой биекции нет. В общем, было бы круто заполнить gap, может это очевидно на самом деле...
Как из одной производящей функции (от двух переменных) получить другую (от одной), я не знаю. UPD: А Федя сразу посчитал.
обсуждали тезис о том, что деньги на науку выделяются, в основном, из военных соображений. Мне кажется, что это тезис неверен, несмотря на его распространённость в массах.
например, вливания в науку влияют на экономику (многажды я видел это как аргумент (в Европе), что на науку надо больше денег давать), на культуру. Что вообще нормальная общественная жизнь невозможна без прослойки людей, которые хорошо занимаются наукой (нужна экспертиза, нужно образование, медицина и тд) — и всё это к военным нуждам никак не относится.
конечно, отдачи в смысле госбезопасности/армии от науки тоже ждут, и всегда учёных старались привлекать и к прикладным вопросам, и к военным. Но странно считать, что основная масса деньгорешателей в науке думают в первую очередь о военке.
я так для себя объяснил живучесть этого аргумента: когда сосед по даче/местный депутат/комсомольская правда… спрашивает у учёного, зачем нужна наука, вот тут есть сильный _соблазн_ говорить именно про обороноспособность. И академики, наверняка, требуя денег в высоких кабинетах, тоже так говорят.
почему? — по заветам Аристотеля: чтобы убедить, надо пугать. Не дашь денег на науку, танки наши будут небыстры и ракеты будут лететь не туда. Как не дать.
и к сути дела это отношение мало имеет, страхи у всех разные. Там, где принято заботиться о росте экономики, военные аргументы волшебным образом превращаются в то, что вливания в науку так-то влияют на занятость и производительность труда.
Что подводит нас к вопросам философии — а что вообще такое цель? Ну вот мне кажется, что у тех людей, которые так или иначе участвуют в процессе выделения и делёжки денег на науку, цели очень разные (от меценатства и всем сделать хорошо до желания просто попилить деньги). И часто не военные.
более того, когда что-то аргументируют, это не значит, что цель раскрывается в аргументах. Цели вообще может не быть. Например, принято тратить 2% ВВП на науку, ну давайте и тратить как все нормальные государства. А дальше уже учёные внутри как-то сами делят, из каких-то своих соображений (опять же, не военных, а культурных или идеологических).
Но живучесть аргумента о том, что науку (во всём мире) финансируют из-за оборонки, меня так бесит, что прям кушать не могу.
например, вливания в науку влияют на экономику (многажды я видел это как аргумент (в Европе), что на науку надо больше денег давать), на культуру. Что вообще нормальная общественная жизнь невозможна без прослойки людей, которые хорошо занимаются наукой (нужна экспертиза, нужно образование, медицина и тд) — и всё это к военным нуждам никак не относится.
конечно, отдачи в смысле госбезопасности/армии от науки тоже ждут, и всегда учёных старались привлекать и к прикладным вопросам, и к военным. Но странно считать, что основная масса деньгорешателей в науке думают в первую очередь о военке.
я так для себя объяснил живучесть этого аргумента: когда сосед по даче/местный депутат/комсомольская правда… спрашивает у учёного, зачем нужна наука, вот тут есть сильный _соблазн_ говорить именно про обороноспособность. И академики, наверняка, требуя денег в высоких кабинетах, тоже так говорят.
почему? — по заветам Аристотеля: чтобы убедить, надо пугать. Не дашь денег на науку, танки наши будут небыстры и ракеты будут лететь не туда. Как не дать.
и к сути дела это отношение мало имеет, страхи у всех разные. Там, где принято заботиться о росте экономики, военные аргументы волшебным образом превращаются в то, что вливания в науку так-то влияют на занятость и производительность труда.
Что подводит нас к вопросам философии — а что вообще такое цель? Ну вот мне кажется, что у тех людей, которые так или иначе участвуют в процессе выделения и делёжки денег на науку, цели очень разные (от меценатства и всем сделать хорошо до желания просто попилить деньги). И часто не военные.
более того, когда что-то аргументируют, это не значит, что цель раскрывается в аргументах. Цели вообще может не быть. Например, принято тратить 2% ВВП на науку, ну давайте и тратить как все нормальные государства. А дальше уже учёные внутри как-то сами делят, из каких-то своих соображений (опять же, не военных, а культурных или идеологических).
Но живучесть аргумента о том, что науку (во всём мире) финансируют из-за оборонки, меня так бесит, что прям кушать не могу.
С Рождеством Христовым, дорогие читатели!
Праздник нам напоминает, что в нашем хтоническом мире, за вычетом всяческой злобы, тупости и бессмыслицы — ещё что-то да остаётся.
И надежда эта и радость не только из прошлого проистекает, но и сама может явиться, неподвлатно историческим реалиям и причинам.
Так что даже самым реальным реалистам — нет причин унывать!
Праздник нам напоминает, что в нашем хтоническом мире, за вычетом всяческой злобы, тупости и бессмыслицы — ещё что-то да остаётся.
И надежда эта и радость не только из прошлого проистекает, но и сама может явиться, неподвлатно историческим реалиям и причинам.
Так что даже самым реальным реалистам — нет причин унывать!
Forwarded from tropical saint petersburg
Картина "У В.И. Ленина на приеме в Кремле А.М. Горький, академик В.А. Стеклов, профессор В.Н. Тонков и академик С.Ф. Ольденбург» художника Н. Н. Баскакова.
В сентябре 1919 года Горький писал Ленину: «Я знаю, что Вы привыкли оперировать массами и личность для Вас — явление ничтожное,— для меня Мечников, Павлов, Федоров — гениальнейшие ученые мира, мозг его… В России мозга мало, у нас мало талантливых людей и слишком — слишком! — много жуликов, мерзавцев, авантюристов. Эта революция наша — на десятки лет; где силы, которые поведут ее достаточно разумно и энергично? Рабочий класс истребляется, крестьянство? — до сей поры оно еще не делало революций социалистических,— Вы думаете, сделает? "Блажен, кто верует,— тепло ему на свете",— а я в мужика не верю, считая его непримиримым врагом рабочего и культуры. Ученый человек ныне для нас должен быть дороже, чем когда-либо, именно он, и только он, способен обогатить страну новой интеллектуальной энергией, он разовьет ее, он создаст необходимую нам армию техников..."
В сентябре 1919 года Горький писал Ленину: «Я знаю, что Вы привыкли оперировать массами и личность для Вас — явление ничтожное,— для меня Мечников, Павлов, Федоров — гениальнейшие ученые мира, мозг его… В России мозга мало, у нас мало талантливых людей и слишком — слишком! — много жуликов, мерзавцев, авантюристов. Эта революция наша — на десятки лет; где силы, которые поведут ее достаточно разумно и энергично? Рабочий класс истребляется, крестьянство? — до сей поры оно еще не делало революций социалистических,— Вы думаете, сделает? "Блажен, кто верует,— тепло ему на свете",— а я в мужика не верю, считая его непримиримым врагом рабочего и культуры. Ученый человек ныне для нас должен быть дороже, чем когда-либо, именно он, и только он, способен обогатить страну новой интеллектуальной энергией, он разовьет ее, он создаст необходимую нам армию техников..."
Forwarded from tropical saint petersburg
The Legacy of Vladimir Andreevich Steklov — отличная статья. Мало понял, но узнал, что Стеклов много интегральных неравенств доказал, и что кофе выливается из чашки при ходьбе, потому что высоко колеблется с самой низкой частотой, а из винного бокала гораздо сложнее что-то пролить при ходьбе. Дарю идею для стартапа — делайте кофейные кружки для ходьбы в форме винных бокалов (потом мне только такую подарите).
steklov.djvu
1.1 MB
Юбилей сегодня Стеклова. Его автобиография (только в таком виде нашёл в интернете, выше прикрепляю в djvu для тех, кто умеет)— лучшая биография из математиков, каких я видел.
Там и любовная линия, и довольно трезвые рассуждения обо всём на свете (рецепт по совмещению административной и научной деятельности). И жизнь у него очень интересная. И написано классно. Если хотите прочесть что-то одно по истории математики и началу 20го века, то читайте именно его автобиографию, всё остальное — на порядок хуже. Ну разве что Eric Bell, но он про всё сразу на свете.
Там и любовная линия, и довольно трезвые рассуждения обо всём на свете (рецепт по совмещению административной и научной деятельности). И жизнь у него очень интересная. И написано классно. Если хотите прочесть что-то одно по истории математики и началу 20го века, то читайте именно его автобиографию, всё остальное — на порядок хуже. Ну разве что Eric Bell, но он про всё сразу на свете.
Увидел AI-версию Кардашьян, объясняющую за интеграл. Поистине много возможностей открывается (например, личный AI-репетитор, голосом любимого актёра всё терпеливо объясняющий). Это, однако, не решает проблемы, что объяснять можно какую-то дичь -- пишут же плохие учебники.
С другой стороны, есть же много детей, которые никакого доступа к учебникам и учителям не имеют. А тут тебе, грубо говоря, приложение в телефоне, которое способно влёт перевести библиотечку Квант на суахили и всё подробно разъяснить, задать вопросы на понимание и подловить на тонких моментах.
С третьей стороны, оно ж также влёт про его борьбу переведёт на суахили, и смотреть это, наверное, будет ещё интереснее.
Интересно представить мир, где, скажем, процентов 95 всех преподавателей -- AI. Наверное, у каждой суверенной страны свой AI и чужим пользоваться нельзя, это приравнивается к госизмене. Роль школ/университетов сводится к тому, что каждый день все собираются, поют гимн, тусят и социализируются, но совместная учёба только для групповых проектов. Наверное, общество ещё больше стратифицируется. Отказаться от обучения нельзя, оно идёт всю жизнь -- просто для взрослых это некая смесь из новостей, полит.информации и обучения новым нужным скилам. Страты это скорее информационные пузыри.
С другой стороны, есть же много детей, которые никакого доступа к учебникам и учителям не имеют. А тут тебе, грубо говоря, приложение в телефоне, которое способно влёт перевести библиотечку Квант на суахили и всё подробно разъяснить, задать вопросы на понимание и подловить на тонких моментах.
С третьей стороны, оно ж также влёт про его борьбу переведёт на суахили, и смотреть это, наверное, будет ещё интереснее.
Интересно представить мир, где, скажем, процентов 95 всех преподавателей -- AI. Наверное, у каждой суверенной страны свой AI и чужим пользоваться нельзя, это приравнивается к госизмене. Роль школ/университетов сводится к тому, что каждый день все собираются, поют гимн, тусят и социализируются, но совместная учёба только для групповых проектов. Наверное, общество ещё больше стратифицируется. Отказаться от обучения нельзя, оно идёт всю жизнь -- просто для взрослых это некая смесь из новостей, полит.информации и обучения новым нужным скилам. Страты это скорее информационные пузыри.
Telegram
qtasep 💛💙
Клевый пример научного видео, где Ким Кардашьян и Тейлор Свифт обучают тиктокеров концепту определенного интеграла.
Думаю, этим способом можно будет обучить большую часть население земли чего-нибудь полезном (или не очень), клево же и наконец-то AI-аватары…
Думаю, этим способом можно будет обучить большую часть население земли чего-нибудь полезном (или не очень), клево же и наконец-то AI-аватары…
Гипотеза о сосиске: минимальное по объёму выпуклое тело, куда можно запихать n одинаковых шаров, выглядит как сосиска (то есть центры шаров должны быть на одной прямой).
Для размерностей 2,3,4 она неверна, там же сосисочная катастрофа: в размерности 3 и 4 малое количество шаров оптимальным образом пакуется именно в сосиску (по существу одномерно), а потом вдруг сразу полноразмерно (типа в пирамидку надо складывать). То есть, условное, плоские варианты сосиски (гофры) никогда не оптимальны. В общем, если у вас много яиц, то паковать их надо трёхмерно, если хотите уменьшить полезный объём. А если мало, то можно и в рядок сложить. Видео с докладом о сосисочной катастрофе.
В размерности 5 вообще неизвестно, как замощать пространство одинаковыми шарами оптимально (иди-ка ты мости пятимерное пространство одинаковыми шарами — как вариант ругательства), и тут вперёд выходит сосиска: она оптимальнее известных бесконечных упаковок (в смысле, берём бесконечную упаковку, берём оттуда n шаров, и объём их выпуклой оболочки больше, чем у сосиски из n шаров, если n большое).
Неожиданно, для всех размерностей, начиная с 42, сосисочная гипетеза доказана.
PS ссылка ниже на universal paperclips wiki. Что это такое, я не смог понять. Там какую-то креативность зарабатывают и тратят на гипотезы. Похоже, что эта вики — порождение бреда AI.
Для размерностей 2,3,4 она неверна, там же сосисочная катастрофа: в размерности 3 и 4 малое количество шаров оптимальным образом пакуется именно в сосиску (по существу одномерно), а потом вдруг сразу полноразмерно (типа в пирамидку надо складывать). То есть, условное, плоские варианты сосиски (гофры) никогда не оптимальны. В общем, если у вас много яиц, то паковать их надо трёхмерно, если хотите уменьшить полезный объём. А если мало, то можно и в рядок сложить. Видео с докладом о сосисочной катастрофе.
В размерности 5 вообще неизвестно, как замощать пространство одинаковыми шарами оптимально (иди-ка ты мости пятимерное пространство одинаковыми шарами — как вариант ругательства), и тут вперёд выходит сосиска: она оптимальнее известных бесконечных упаковок (в смысле, берём бесконечную упаковку, берём оттуда n шаров, и объём их выпуклой оболочки больше, чем у сосиски из n шаров, если n большое).
Неожиданно, для всех размерностей, начиная с 42, сосисочная гипетеза доказана.
PS ссылка ниже на universal paperclips wiki. Что это такое, я не смог понять. Там какую-то креативность зарабатывают и тратят на гипотезы. Похоже, что эта вики — порождение бреда AI.
Universal Paperclips Wiki
The Tóth Sausage Conjecture - Universal Paperclips Wiki
The Tóth Sausage Conjecture is a project in Universal Paperclips. The conjecture states that in n dimensions for n≥5 the arrangement of n-hyperspheres whose convex hull has minimal content is...
Даламбер в Энциклопедии пишет, что термин гидродинамика придумал Даниил Бернулли, и употребил в 1727 году в записках Академии Наук.
Никак не мог найти (и никто не пишет нигде названия статьи)
Mémoires de l’académie de Petersbourg — это, видимо Commentarii Academiae scientiarum imperialis Petropolitanae. Но в первом томе (1726-1728) там записка Бернулли о мускулатуре (см. приложенную картинку).
Оказалось, что оно во втором томе (который вышел в 1729, но собран в 1727). Называется Theoria nova de motu aquarum per canales quocunque fluentes (тут).
В общем, ушёл час на правку неправильной библиографической ссылки в книжке. Потом, уже зная название статьи, можно увидеть, где её упоминают, и что год зачастую неправильный (1726 любят, например, указывать, когда Бернулли ещё не было в Петербурге).
Никак не мог найти (и никто не пишет нигде названия статьи)
Mémoires de l’académie de Petersbourg — это, видимо Commentarii Academiae scientiarum imperialis Petropolitanae. Но в первом томе (1726-1728) там записка Бернулли о мускулатуре (см. приложенную картинку).
Оказалось, что оно во втором томе (который вышел в 1729, но собран в 1727). Называется Theoria nova de motu aquarum per canales quocunque fluentes (тут).
В общем, ушёл час на правку неправильной библиографической ссылки в книжке. Потом, уже зная название статьи, можно увидеть, где её упоминают, и что год зачастую неправильный (1726 любят, например, указывать, когда Бернулли ещё не было в Петербурге).
Бытует широко тиражируемая байка про Буняковского, что, мол, Гаусс (и Бьенеме) учил русский по книжке Буняковского. Видимо, это пошло из некролога Буняковского (а это жанр хвалительный), см. тут (там же куча негативных комментариев Шейнина о Буняковском).
Можно посмотреть источники про Гаусса — русский он начал учить, чтобы в старости (60 лет) память крепить, потом втянулся, Лобачевского с удовольствием читал и тд. Никаких следов чтения Буняковского. То же про Бьенеме.
Видимо, известно было, что Бьенеме и Гаусс учили русский, а потом кто-то решил, что, раз они знали о существовании Буняковского, а последний написал книжку, то по ней и учили.
Итого, никаких свидетельств не нашёл, биографы Гаусса и Бьенеме не пишут ни о каком Буняковском.
Можно посмотреть источники про Гаусса — русский он начал учить, чтобы в старости (60 лет) память крепить, потом втянулся, Лобачевского с удовольствием читал и тд. Никаких следов чтения Буняковского. То же про Бьенеме.
Видимо, известно было, что Бьенеме и Гаусс учили русский, а потом кто-то решил, что, раз они знали о существовании Буняковского, а последний написал книжку, то по ней и учили.
Итого, никаких свидетельств не нашёл, биографы Гаусса и Бьенеме не пишут ни о каком Буняковском.
St. Petersburg mathematicians and their discoveries
Книжка про математиков Петербурга и их открытия — завершена.
Теперь напечатаем малым тиражом и разошлём авторам и всем причастным.
Кому интересно иметь её в бумажном виде — печатайте сами себе в каком-нибудь самиздате (вроде есть сайты, куда можно pdf загрузить, и потом в мягком переплёте получить по почте).
Книжка про математиков Петербурга и их открытия — завершена.
Теперь напечатаем малым тиражом и разошлём авторам и всем причастным.
Кому интересно иметь её в бумажном виде — печатайте сами себе в каком-нибудь самиздате (вроде есть сайты, куда можно pdf загрузить, и потом в мягком переплёте получить по почте).
Если имеется бесконечное количество точек плоскости с попарными целыми расстояниями, то они лежат на прямой.
Можно построить сколь угодно большое число точек с попарными целыми расстояниями, взяв их специальным образом на большой окружности.
Недавний препринт трёх людей, что если точек с попарными целыми расстояниями много, то почти все они лежат на прямой или окружности. Удивительным (нет) образом это оказывается вопросом алгебраической геометрии!
Можно построить сколь угодно большое число точек с попарными целыми расстояниями, взяв их специальным образом на большой окружности.
Недавний препринт трёх людей, что если точек с попарными целыми расстояниями много, то почти все они лежат на прямой или окружности. Удивительным (нет) образом это оказывается вопросом алгебраической геометрии!
мне очень сложно на этой печати разглядеть 受命於天 既壽永昌 (Having received the Mandate from Heaven, may (the emperor) lead a long and prosperous life, из википедии).
Впрочем, видно, что иероглифов восемь штук, а их написание, наверное, изменилось. Наверняка в китайском интернете есть спецы, которые любой набор символов умеют перерисовывать во что-то такое. Идешь, видишь каракули на заборе. А это не каракули, а древнее даосское заклинание.
Впрочем, видно, что иероглифов восемь штук, а их написание, наверное, изменилось. Наверняка в китайском интернете есть спецы, которые любой набор символов умеют перерисовывать во что-то такое. Идешь, видишь каракули на заборе. А это не каракули, а древнее даосское заклинание.