https://mccme.ru/nir/seminar/

24 октября на семинаре учителей математики А.В.Шаповалов будет рассказывать про примеры и контрпримеры

19 часов, онлайн (приглашаются все желающие; ссылка будет на странице семинара непосредственно перед началом)

https://golem.ph.utexas.edu/category/2024/10/associahedra_in_quantum_field.html

«…Arkani-Hamed has the amusing, informal yet clear manner of someone like Feynman or Coleman. And he explains, step by step, how imaginary particle physicists in some other universe could have invented the associahedra just by doing scattering experiments and looking for poles in the S-matrix. That blew my mind…»

https://youtu.be/Qk5IEmTrYeM

в качестве картинок по выходным — мультфильм про правильные четырехмерные многогранники

https://arxiv.org/abs/0712.1320

This expository paper, aimed at the reader without much background in set theory or logic, gives an overview of Cohen's proof (via forcing) of the independence of the continuum hypothesis. It emphasizes the broad outlines and the intuitive motivation while omitting most of the proofs. The reader must of course consult standard textbooks for the missing details, but this article provides a map of the forest so that the beginner will not get lost while forging through the trees.

(Timothy Y. Chow. A beginner's guide to forcing)

решения задач по математике Турнира Ломоносова-2024

https://turgor.ru/problems/46/os-46-baz-sol.pdf

решения базового варианта Турнира городов-2024

https://turgor.ru/problems/46/os-46-sl-avt.pdf

задачи проходившего в воскресенье сложного варианта Турнира городов-2024

https://www.youtube.com/watch?v=cHlgIL6aBic

интервью Каждана (на английском языке)

http://club.pdmi.ras.ru/

поздравляем физматклуб с 20-летием

чем размерность 4 отличается от всех других с точки зрения топологии многообразий

цитата — из самого начала книги Скорпана; ее русский перевод: https://biblio.mccme.ru/node/5566

https://youtu.be/O-6KhwwM66k

картинки по выходным — про турбийон

https://youtu.be/FnQsow6iT5c

…и бонус
(есть английские субтитры)

а) Пусть есть набор фигур полимино, каждая умещается в квадрат 10×10. Докажите, что если копиями этих фигурок можно замостить область, содержащую квадрат сколь угодно большого размера, то можно ими замостить и всю плоскость.

б) Существует набор фигур (уже не клеточных), каждая умещается в квадрат 10×10, копиями которых можно замостить область, содержащую квадрат сколь угодно большого размера, но нельзя замостить всю плоскость.

https://core.ac.uk/download/pdf/82719688.pdf

Упражнение: докажите, что любую поверхность (компактную связную без края) можно получить из сферы последовательностью раздутий и сдутий.

«Топологическая гипотеза Нэша», доказанная Г.Михалкиным: аналогичное утверждение верно в любой размерности — любое вещественное многообразие (гладкое компактное связное без края) можно превратить в любое другое последовательностью раздутий и сдутий вдоль подмногообразий.

// via ppetya

Спойлер к упражнению:

ну действительно, раздуть поверхность в одной точке — то же самое, что вклеить ленту Мёбиуса

вспомним еще, что добавить 3 ленты Мёбиуса — то же самое, что добавить ленту Мёбиуса и ручку, так что можно добавлять и ручки (3 раздутия и 1 сдутие на ручку)

Спойлеры к предыдущей задаче:


Начнем с пункта б), чтобы было понятно, что разница между «сколь угодно большой» и «бесконечный» здесь действительно есть.

Пусть наши фигуры — это круги радиусов 10, 20, 30 и т.д. Почти все условия выполнены, только фигуры не помещаются в квадрат 10×10. Ну порежем все эти круги на кусочки небольшого размера, да еще снабдим кусочки выступами и (соответствующими им) пазами, чтобы они собирались только обратно в большие круги.


Утверждение а) можно доказать, пользуясь идеей компактности. А именно, рассмотрим набор вложенных в друг друга увеличивающихся квадратов, покрывающих всю плоскость; рассмотрим для каждого из квадратов покрытие полиминошками из нашего набор и «выделим сходящуюся подпоследовательность» (последовательность продолжающих друг друга замощений; при этом помогает, что каждая конечная область может быть покрыта только конечным числом способов).

// спасибо, кстати, А.Антропову за сюжет


А как обстоит дело, если фигурок конечное число, но они не обязательно клеточные? Буквально такое же решение пункта а) не проходит, но Снова работает идея компактности (спасибо В.Клепцыну за замечение).

[1] https://mipt.ru/news/dod-2024-3-noyabrya-fiztekh-zhdet-v-gosti-budushchikh-abiturientov

[2] https://mipt.ru/education/schools/math/programs

А.Н.Соболевский пишет:

«Здравствуйте! Хотел бы поделиться с вами следующей информацией в надежде, что она может быть интересна подписчикам @cme_channel (к числу которых я сам отношусь).

На интернет-ресурсах МФТИ появилась информация об осеннем Дне открытых дверей, который пройдет в воскресенье 3 ноября [1]. В нем впервые примет участие созданная на Физтехе летом 2024 года Высшая школа современной математики. Мы подготовили для гостей Дня открытых дверей небольшой информационный буклет, а я как директор школы буду готов ответить на вопросы о нашем учебном плане (проект которого есть на сайте школы [2]).»