#математический_анализ
#производная
#интеграл

Итак, длинный и высокий логарифм. А кто сказал, что они стандартные? А если они нестандартные, то что они забыли в таблице интегралов? И причём тут производная обратной функции?

Разбираемся в статье vk.com/@timlom-dlinnye-i-vysokie-logarifmy-i-otkuda-oni-vzyalis-v-tablice-i

“Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective” — первая книга Терренса Тао, написанная им в возрасте 15–16 лет. Она представляет собой руководство по решению математических задач, основанное на его личном опыте участия в математических олимпиадах, включая Международную математическую олимпиаду (IMO), где он в юном возрасте завоевал золотую медаль.

Эта задача — яркий пример того, как удивительна порой может быть математика. Она была опубликована в журнале The American Mathematical Monthly в 1978 году известным хакером и создателем языка программирования INTERCAL Дональдом Вудсом из Стэнфордского университета.

Перед вами — числовая последовательность, составленная из обыкновенных дробей. Попробовав расписать на листе бумаги хотя бы первые 7 её членов, вы убедитесь, насколько быстро растёт её сложность.

Может показаться, что формулу общего члена данной последовательности найти проще, чем рекуррентное соотношение. Но, как оказывается, всё с точностью до наоборот: рекуррентное соотношение находится проще.

Рассмотрим функцию от двух переменных вида f(m, n), заданную следующим образом:

f(0, n) = n
f(1, n) = f(0, n) / f(0, n+1)
f(2, n) = f(1, n) / f(1, n+2)
f(3, n) = f(2, n) / f(2, n+4)
f(4, n) = f(3, n) / f(3, n+8)
...
f(m+1, n) = f(m, n) / f(m, n + 2ᵐ)

При n = 1 такая функция как раз задаст последовательность из условия задачи:

f(0, 1) = 1
f(1, 1) = 1/2
f(2, 1) = (1/2) / (3/4)
...
f(m+1, 1) = f(m, 1) / f(m, 1 + 2ᵐ)

Для решения задачи можете воспользоваться данной рекуррентной формулой, а можете посмотреть и предлагаемое мной решение в приложенной к посту карусели. На последнем слайде вас ждёт бонусная задача.

#ёжик_решает_задачи
#ёжик_предлагает_подумать

Экзамен в МГУ за 10 минут! Видео от @club135395111 (Wild Mathing)

https://vk.com/video-135395111_456240605

#ёжик_смотрит_видео